В идеальной тепловой машине (также известной как тепловой двигатель) работа заключается в преобразовании тепла в работу. Согласно первому закону термодинамики и принципу Карно, эффективность теплового двигателя можно определить с помощью температур нагревателя и холодильника.
Обозначим:
- ( Q_1 ) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
- ( Q_2 = \frac{2}{3} Q_1 ) — количество теплоты, отданное холодильнику.
- ( T_h ) — температура нагревателя (К).
- ( T_c = 273 ) K — температура холодильника (0°C).
Эффективность теплового двигателя можно выразить так:
[
\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{Q_1 - \frac{2}{3} Q_1}{Q_1} = \frac{1}{3}
]
Для идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, эффективность также можно выразить через температуры:
[
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
Подставляя выражение для эффективности, получаем:
[
\frac{1}{3} = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
Подставим ( T_c = 273 ) K:
[
\frac{1}{3} = 1 - \frac{273}{T_h}
]
Преобразуем уравнение:
[
\frac{273}{T_h} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
]
Теперь выразим ( T_h ):
[
T_h = \frac{273 \cdot 3}{2} = \frac{819}{2} = 409.5 \text{ K}
]
Температура нагревателя в градусах Цельсия:
[
T_h (°C) = 409.5 - 273 = 136.5 °C
]
Таким образом, температура нагревателя составляет 136.5 °C.
