100*3

Давайте подробно разберём, как решать уравнение \(0.5^x = 4^{x+1}\). ### Шаг 1: Приведение к удобным основаниям Сначала упростим выражения так, чтобы они имели одинаковые основания. Заметим, что: \[0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}\] Таким образом, можно переписать: \[0.5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}\] Теперь рассмотрим правую часть: \[4 = 2^2\] Таким образом: \[4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2}\] В итоге уравнение становится: \[2^{-x} = 2^{2x+2}\] ### Шаг 2: Сравнение показателей степени Так как основания степеней одинаковы, нам нужно приравнять показатели: \[-x = 2x + 2\] ### Шаг 3: Решение линейного уравнения Теперь решим линейное уравнение: \[ -x = 2x + 2 \] 1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[-x - 2x = 2\] 2. Объединяем подобные члены: \[-3x = 2\] 3. Разделим обе стороны уравнения на -3: \[ x = -\frac{2}{3} \] ### Ответ Поэтому, \(x = -\frac{2}{3}\). Это решение показывает, как использовать свойства степеней для упрощения и решения уравнения. Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!