100*3

Давайте подробно разберём, как решать уравнение \(0.5^x = 4^{x+1}\).

Шаг 1: Приведение к удобным основаниям

Сначала упростим выражения так, чтобы они имели одинаковые основания.

Заметим, что: \[0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}\]

Таким образом, можно переписать: \[0.5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}\]

Теперь рассмотрим правую часть: \[4 = 2^2\]

Таким образом: \[4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2}\]

В итоге уравнение становится: \[2^{-x} = 2^{2x+2}\]

Шаг 2: Сравнение показателей степени

Так как основания степеней одинаковы, нам нужно приравнять показатели:

\[-x = 2x + 2\]

Шаг 3: Решение линейного уравнения

Теперь решим линейное уравнение:

\[ -x = 2x + 2 \]

1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[-x - 2x = 2\]

2. Объединяем подобные члены: \[-3x = 2\]

3. Разделим обе стороны уравнения на -3: \[ x = -\frac{2}{3} \]

Ответ

Поэтому, \(x = -\frac{2}{3}\).

Это решение показывает, как использовать свойства степеней для упрощения и решения уравнения. Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!