Цвет

Чтобы решить уравнение \(0.5^x = 4^{x+1}\), сделаем следующее: 1. **Преобразуем основания:** Основания двух степеней можно выразить через степень числа 2: \[ 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \] \[ 4 = 2^2 \] Подставив эти выражения в уравнение, получим: \[ (2^{-1})^x = (2^2)^{x+1} \] 2. **Упростим левые и правые части:** \[ 2^{-x} = 2^{2(x+1)} \] 3. **Сравним показатели степени:** Поскольку основания равны (2), можем просто приравнять показатели: \[ -x = 2(x+1) \] 4. **Решим уравнение для \(x\):** Раскроем скобки справа: \[ -x = 2x + 2 \] Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну сторону: \[ -x - 2x = 2 \] \[ -3x = 2 \] Разделим обе стороны на \(-3\): \[ x = -\frac{2}{3} \] Таким образом, корень уравнения: \[ x = -\frac{2}{3} \]