Цвет

Чтобы решить уравнение \(0.5^x = 4^{x+1}\), сделаем следующее:

1. Преобразуем основания:
   Основания двух степеней можно выразить через степень числа 2:

   \[ 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \]

   \[ 4 = 2^2 \]

   Подставив эти выражения в уравнение, получим:

   \[ (2^{-1})^x = (2^2)^{x+1} \]

2. Упростим левые и правые части:

   \[ 2^{-x} = 2^{2(x+1)} \]

3. Сравним показатели степени:

   Поскольку основания равны (2), можем просто приравнять показатели:

   \[ -x = 2(x+1) \]

4. Решим уравнение для \(x\):

   Раскроем скобки справа:

   \[ -x = 2x + 2 \]

   Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну сторону:

   \[ -x - 2x = 2 \]

   \[ -3x = 2 \]

   Разделим обе стороны на \(-3\):

   \[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, корень уравнения: \[ x = -\frac{2}{3} \]