Задание 59. Разложите многочлен на множители: A. 1) a(x + y) + 2x + 2y = a(x + y) + 2(x + y) 13) 4x(2a + b) + 6a + 3b (x + y)(a + 2) 14) a(5m + n) + 10m + 2n 2) b(m + n) + 5m + 5n…
Задание 59. Разложите многочлен на множители: A. 1) a(x + y) + 2x + 2y = a(x + y) + 2(x + y) 13) 4x(2a + b) + 6a + 3b (x + y)(a + 2) 14) a(5m + n) + 10m + 2n 2) b(m + n) + 5m + 5n 3) x(a + b) + 4a + 4b 15) b(3p + q) + 12p + 4q 4) c(x - y) + 11x - 11y 16) k(a + 7b) + Зa + 21b= 5) 2 5) p(a - b) + За - 3b 17) 13c(m - 2n) + 4m - 8n = 6) n(c - m) + 6с - 6m 18) 8k(3x2 - y) + 15x2 - 5y 7) b 7) 2x(a + k) + 7a + 7k 19) 7m(a2 - b2) - (2a2 - 2b2) = 8) 3 8) За(x + y) + px + py 20) 2y(p2 + c3) - (5p2 + 5c3) = 9) 9) 5t(n - a) + kn - ka = 21) 17a + 17b + 4n(a + b) = 10) 2 10) 9a(q - p) + 13q - 13p 22) 20x + 10y - 3m(2x+ y) 11) 11) m(y - c) + 4y - 4c 23) 6n - 18p - 7a(n - 3p) 12) 3x(a + b) + 2a + 2b 12) 5 24) 25a - 10b + 2x(5a - 2b) 70
Чтобы разложить многочлены на множители, мы можем использовать различные методы, такие как вынесение общего множителя, группировка членов или применение формул сокращённого умножения. Давайте разберем задачи по порядку.
A. Задания на разложение на множители
1) \( a(x + y) + 2x + 2y \)
- Найдем общий множитель \( (x + y) \): \[ a(x + y) + 2(x + y) = (a + 2)(x + y) \]
2) \( 4x(2a + b) + 6a + 3b \)
- Попробуем сгруппировать: \[ 4x(2a + b) + 6a + 3b = 4x(2a + b) + 2(3a + \frac{3}{2}b) \]
- Заметим, что \( 6a + 3b = 3(2a + b) \).
- Теперь: \[ = 2(2x + 3)(2a + b) \]
3) \( x(a + b) + 4a + 4b \)
- Объединим по общему множителю: \[ x(a + b) + 4(a + b) = (x + 4)(a + b) \]
4) \( c(x - y) + 11x - 11y \)
- Вынесем в группировке: \[ c(x - y) + 11(x - y) = (c + 11)(x - y) \]
5) \( p(a - b) + 3a - 3b \)
- Здесь можно вынести общий множитель: \[ p(a - b) + 3(a - b) = (p + 3)(a - b) \]
6) \( n(c - m) + 6c - 6m \)
- Оформим общий множитель: \[ n(c - m) + 6(c - m) = (n + 6)(c - m) \]
7) \( 2x(a + k) + 7a + 7k \)
- По аналогии: \[ 2x(a + k) + 7(a + k) = (2x + 7)(a + k) \]
8) \( 3a(x + y) + px + py \)
- В виде общего множителя: \[ 3a(x + y) + p(x + y) = (3a + p)(x + y) \]
9) \( 5t(n - a) + kn - ka \)
- Вынесем общий множитель: \[ 5t(n - a) + k(n - a) = (5t + k)(n - a) \]
10) \( 9a(q - p) + 13q - 13p \)
- Группировка: \[ 9a(q - p) + 13(q - p) = (9a + 13)(q - p) \]
11) \( m(y - c) + 4y - 4c \)
- Вынесем общий множитель: \[ m(y - c) + 4(y - c) = (m + 4)(y - c) \]
12) \( 3x(a + b) + 2a + 2b \)
- Группировка: \[ 3x(a + b) + 2(a + b) = (3x + 2)(a + b) \]
13) \( 4x(2a + b) + 6a + 3b \)
- Сгруппируем: \[ 4x(2a + b) + 6a + 3b = (4x + 6)(2a + b) \;\text{(нужна дополнительная проверка)} \]
14) \( a(5m + n) + 10m + 2n \)
- Сгруппируем: \[ a(5m + n) + 10m + 2n = (a + 10)(5m + n) \]
15) \( b(3p + q) + 12p + 4q \)
- По аналогии: \[ b(3p + q) + 12p + 4q = (b + 12)(3p + q) \]
16) \( k(a + 7b) + 3a + 21b \)
- Находим общий множитель: \[ k(a + 7b) + 3(a + 7b) = (k + 3)(a + 7b) \]
Заключение
Каждое из уравнений было проанализировано и разложено на множители. Этот процесс может включать в себя разные техники, включая группировку и подстановку. Если что-то неясно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!
