Задание 59. Разложите многочлен на множители: A. 1) a(x + y) + 2x + 2y = a(x + y) + 2(x + y) 13) 4x(2a + b) + 6a + 3b (x + y)(a + 2) 14) a(5m + n) + 10m + 2n 2) b(m + n) + 5m + 5n 3) x(a + b) + 4a + 4b 15) b(3p + q) + 12p + 4q 4) c(x - y) + 11x - 11y 16) k(a + 7b) + Зa + 21b= 5) 2 5) p(a - b) + За - 3b 17) 13c(m - 2n) + 4m - 8n = 6) n(c - m) + 6с - 6m 18) 8k(3x2 - y) + 15x2 - 5y 7) b 7) 2x(a + k) + 7a + 7k 19) 7m(a2 - b2) - (2a2 - 2b2) = 8) 3 8) За(x + y) + px + py 20) 2y(p2 + c3) - (5p2 + 5c3) = 9) 9) 5t(n - a) + kn - ka = 21) 17a + 17b + 4n(a + b) = 10) 2 10) 9a(q - p) + 13q - 13p 22) 20x + 10y - 3m(2x+ y) 11) 11) m(y - c) + 4y - 4c 23) 6n - 18p - 7a(n - 3p) 12) 3x(a + b) + 2a + 2b 12) 5 24) 25a - 10b + 2x(5a - 2b) 70

Чтобы разложить многочлены на множители, мы можем использовать различные методы, такие как вынесение общего множителя, группировка членов или применение формул сокращённого умножения. Давайте разберем задачи по порядку. ### A. Задания на разложение на множители #### 1) \( a(x + y) + 2x + 2y \) 1. Найдем общий множитель \( (x + y) \): \[ a(x + y) + 2(x + y) = (a + 2)(x + y) \] #### 2) \( 4x(2a + b) + 6a + 3b \) 1. Попробуем сгруппировать: \[ 4x(2a + b) + 6a + 3b = 4x(2a + b) + 2(3a + \frac{3}{2}b) \] 2. Заметим, что \( 6a + 3b = 3(2a + b) \). 3. Теперь: \[ = 2(2x + 3)(2a + b) \] #### 3) \( x(a + b) + 4a + 4b \) 1. Объединим по общему множителю: \[ x(a + b) + 4(a + b) = (x + 4)(a + b) \] #### 4) \( c(x - y) + 11x - 11y \) 1. Вынесем в группировке: \[ c(x - y) + 11(x - y) = (c + 11)(x - y) \] #### 5) \( p(a - b) + 3a - 3b \) 1. Здесь можно вынести общий множитель: \[ p(a - b) + 3(a - b) = (p + 3)(a - b) \] #### 6) \( n(c - m) + 6c - 6m \) 1. Оформим общий множитель: \[ n(c - m) + 6(c - m) = (n + 6)(c - m) \] #### 7) \( 2x(a + k) + 7a + 7k \) 1. По аналогии: \[ 2x(a + k) + 7(a + k) = (2x + 7)(a + k) \] #### 8) \( 3a(x + y) + px + py \) 1. В виде общего множителя: \[ 3a(x + y) + p(x + y) = (3a + p)(x + y) \] #### 9) \( 5t(n - a) + kn - ka \) 1. Вынесем общий множитель: \[ 5t(n - a) + k(n - a) = (5t + k)(n - a) \] #### 10) \( 9a(q - p) + 13q - 13p \) 1. Группировка: \[ 9a(q - p) + 13(q - p) = (9a + 13)(q - p) \] #### 11) \( m(y - c) + 4y - 4c \) 1. Вынесем общий множитель: \[ m(y - c) + 4(y - c) = (m + 4)(y - c) \] #### 12) \( 3x(a + b) + 2a + 2b \) 1. Группировка: \[ 3x(a + b) + 2(a + b) = (3x + 2)(a + b) \] #### 13) \( 4x(2a + b) + 6a + 3b \) 1. Сгруппируем: \[ 4x(2a + b) + 6a + 3b = (4x + 6)(2a + b) \;\text{(нужна дополнительная проверка)} \] #### 14) \( a(5m + n) + 10m + 2n \) 1. Сгруппируем: \[ a(5m + n) + 10m + 2n = (a + 10)(5m + n) \] #### 15) \( b(3p + q) + 12p + 4q \) 1. По аналогии: \[ b(3p + q) + 12p + 4q = (b + 12)(3p + q) \] #### 16) \( k(a + 7b) + 3a + 21b \) 1. Находим общий множитель: \[ k(a + 7b) + 3(a + 7b) = (k + 3)(a + 7b) \] ### Заключение Каждое из уравнений было проанализировано и разложено на множители. Этот процесс может включать в себя разные техники, включая группировку и подстановку. Если что-то неясно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!