Приведите подобные члены и укажите степень многочлена

Чтобы решить поставленную задачу, нам нужно привести подобные члены и указать степень многочлена. Разберём оба пункта, которые представлены ниже. ### 1. Приведение подобных членов #### a) \( 8b^2 - 3a^2 + 17b - 3b^2 - 8b - 5 \) 1. Сгруппируем подобные члены: - Члены с \( b^2 \): \( 8b^2 - 3b^2 = 5b^2 \) - Члены с \( b \): \( 17b - 8b = 9b \) - Свободный член: \(-5\) - Член с \( a^2 \): \(-3a^2\) 2. Результат: \[ 5b^2 + 9b - 3a^2 - 5 \] Степень многочлена — 2 (так как самая высокая степень переменной \( b^2 \)). #### б) \( 5a^3 - 5a^2 - 3b^3 - 7a + 1 + x^2 - x^2 + x^3 - 3 \) 1. Сгруппируем подобные члены: - Члены с \( x^3 \): \( x^3 \) (остается один) - Члены с \( a^2 \): \(-5a^2\) - Члены с \( a^3 \): \( 5a^3 \) - Члены с \( b^3 \): \(-3b^3\) - Члены с \( a \): \(-7a\) - Свободные члены: \(1 - 3 = -2\) 2. Результат: \[ x^3 + 5a^3 - 5a^2 - 3b^3 - 7a - 2 \] Степень многочлена — 3 (так как самая высокая степень переменной \( x^3 \)). ### 2. Приведение подобных членов #### a) \( 3p + 5pc - 7c + 12p^2c - 6pc \) 1. Сгруппируем подобные члены: - Члены с \( p \): \( 3p \) - Члены с \( pc \): \( 5pc - 6pc = -pc \) - Члены с \( p^2c \): \( 12p^2c \) - Члены с \( c \): \(-7c\) 2. Результат: \[ 12p^2c + 3p - pc - 7c \] Степень многочлена — 3 (так как \( 12p^2c \) соответствует сумме степеней 2 + 1). #### б) \( 4x^2 + 8xy - 6y^2 - 9x^2 - 12xy + 11y^2 \) 1. Сгруппируем подобные члены: - Члены с \( x^2 \): \( 4x^2 - 9x^2 = -5x^2 \) - Члены с \( xy \): \( 8xy - 12xy = -4xy \) - Члены с \( y^2 \): \( -6y^2 + 11y^2 = 5y^2 \) 2. Результат: \[ -5x^2 - 4xy + 5y^2 \] Степень многочлена — 2 (максимальная степень \( x^2 \) или \( y^2 \)). #### в) \( 6a^2b - 5ab^2 + 2ab + 2a^2b - 8a^3 - 3a^2b \) 1. Сгруппируем подобные члены: - Члены с \( a^3 \): \(-8a^3\) - Члены с \( a^2b \): \( 6a^2b + 2a^2b - 3a^2b = 5a^2b \) - Члены с \( ab^2 \): \(-5ab^2\) - Члены с \( ab \): \( 2ab \) 2. Результат: \[ -8a^3 + 5a^2b - 5ab^2 + 2ab \] Степень многочлена — 3 (максимальная степень 3 из \( a^3 \)). Теперь все члены многочлена приведены, и степень каждого из них определена.