Приведите подобные члены и укажите степень многочлена

Чтобы решить поставленную задачу, нам нужно привести подобные члены и указать степень многочлена. Разберём оба пункта, которые представлены ниже.

1. Приведение подобных членов

a) \( 8b^2 - 3a^2 + 17b - 3b^2 - 8b - 5 \)

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \( b^2 \): \( 8b^2 - 3b^2 = 5b^2 \)
   • Члены с \( b \): \( 17b - 8b = 9b \)
   • Свободный член: \(-5\)
   • Член с \( a^2 \): \(-3a^2\)

2. Результат: \[ 5b^2 + 9b - 3a^2 - 5 \]

Степень многочлена — 2 (так как самая высокая степень переменной \( b^2 \)).

б) \( 5a^3 - 5a^2 - 3b^3 - 7a + 1 + x^2 - x^2 + x^3 - 3 \)

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \( x^3 \): \( x^3 \) (остается один)
   • Члены с \( a^2 \): \(-5a^2\)
   • Члены с \( a^3 \): \( 5a^3 \)
   • Члены с \( b^3 \): \(-3b^3\)
   • Члены с \( a \): \(-7a\)
   • Свободные члены: \(1 - 3 = -2\)

2. Результат: \[ x^3 + 5a^3 - 5a^2 - 3b^3 - 7a - 2 \]

Степень многочлена — 3 (так как самая высокая степень переменной \( x^3 \)).

2. Приведение подобных членов

a) \( 3p + 5pc - 7c + 12p^2c - 6pc \)

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \( p \): \( 3p \)
   • Члены с \( pc \): \( 5pc - 6pc = -pc \)
   • Члены с \( p^2c \): \( 12p^2c \)
   • Члены с \( c \): \(-7c\)

2. Результат: \[ 12p^2c + 3p - pc - 7c \]

Степень многочлена — 3 (так как \( 12p^2c \) соответствует сумме степеней 2 + 1).

б) \( 4x^2 + 8xy - 6y^2 - 9x^2 - 12xy + 11y^2 \)

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \( x^2 \): \( 4x^2 - 9x^2 = -5x^2 \)
   • Члены с \( xy \): \( 8xy - 12xy = -4xy \)
   • Члены с \( y^2 \): \( -6y^2 + 11y^2 = 5y^2 \)

2. Результат: \[ -5x^2 - 4xy + 5y^2 \]

Степень многочлена — 2 (максимальная степень \( x^2 \) или \( y^2 \)).

в) \( 6a^2b - 5ab^2 + 2ab + 2a^2b - 8a^3 - 3a^2b \)

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \( a^3 \): \(-8a^3\)
   • Члены с \( a^2b \): \( 6a^2b + 2a^2b - 3a^2b = 5a^2b \)
   • Члены с \( ab^2 \): \(-5ab^2\)
   • Члены с \( ab \): \( 2ab \)

2. Результат: \[ -8a^3 + 5a^2b - 5ab^2 + 2ab \]

Степень многочлена — 3 (максимальная степень 3 из \( a^3 \)).

Теперь все члены многочлена приведены, и степень каждого из них определена.