67•1/6-78•(1/6) ^2
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения:
\[ 67 \cdot \frac{1}{6} - 78 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2. \]
Шаг 1: Подсчет \(67 \cdot \frac{1}{6}\)
Сначала рассчитаем первое слагаемое:
\[ 67 \cdot \frac{1}{6} = \frac{67}{6}. \]
Шаг 2: Подсчет \(\left(\frac{1}{6}\right)^2\)
Теперь найдём квадрат \(\frac{1}{6}\):
\[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}. \]
Шаг 3: Подсчет \(78 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2\)
Теперь подставим найденное значение в выражение:
\[ 78 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 78 \cdot \frac{1}{36}. \]
Теперь упростим:
\[ 78 \cdot \frac{1}{36} = \frac{78}{36}. \]
Мы можем сократить дробь:
\(\frac{78}{36} = \frac{13}{6}\) (обе части делятся на 6).
Шаг 4: Подсчет всей операции
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
\[ \frac{67}{6} - \frac{13}{6}. \]
Так как у нас одинаковые знаменатели, мы можем просто вычесть числители:
\[ \frac{67 - 13}{6} = \frac{54}{6}. \]
Шаг 5: Упростим конечный результат
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{54}{6} = 9. \]
Ответ
Таким образом, значение данного выражения равно:
\[ \boxed{9}. \]
