Выбери формулу вероятности события «наступило 4 успеха в серии из 14 испытаний Бернулли».

Чтобы понять, как выбрать формулу вероятности события «наступило 4 успеха в серии из 14 испытаний Бернулли», нужно разобраться с основами теории вероятностей, особенно с распределением Бернулли и биномиальным распределением. **Шаг 1: Понимание испытаний Бернулли** Испытание Бернулли — это статистическое испытание, в котором два возможных результата: успех (например, "да") и неудача (например, "нет"). Мы будем использовать биномиальное распределение, чтобы вычислить вероятность события в последовательности независимых испытаний. **Шаг 2: Формула биномиального распределения** Вероятность того, что в серии из \( n \) испытаний произойдет \( k \) успехов, рассчитывается по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность получить \( k \) успехов, - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов, которое мы хотим получить, - \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании, - \( (1 - p) \) — вероятность неудачи, - \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколько различных способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний. **Шаг 3: Подстановка значений** В вашей задаче: - \( n = 14 \) (общее количество испытаний), - \( k = 4 \) (мы хотим получить 4 успеха), - \( p \) (вероятность успеха в одном испытании) — это значение нужно знать, чтобы подставить в формулу. Предположим, что \( p \) = 0,5 (это частый случай, когда вероятность успеха равна вероятности неудачи). **Шаг 4: Расчет вероятности** 1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(14, 4) \): \[ C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14 - 4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1001 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ P(X = 4) = C(14, 4) \cdot p^4 \cdot (1 - p)^{14 - 4} \] Для \( p = 0.5 \): \[ P(X = 4) = 1001 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10} \] \[ = 1001 \cdot (0.5)^{14} = 1001 \cdot \frac{1}{16384} \approx 0.0616455078125 \] **Шаг 5: Ответ** Таким образом, вероятность того, что наступит 4 успеха в серии из 14 испытаний, если вероятность успеха в каждом испытании равна 0.5, примерно равна 0.0616 или 6.16%. Если вам понадобятся дополнительные разъяснения по конкретным шагам или другим вопросам, пожалуйста, дайте знать!