Для решения задачи найдем вероятность того, что Катя и Света, выбирая наклейки по очереди, первыми достанут две наклейки с животными. Начнем с того, что у нас есть 12 наклеек с животными и 16 наклеек с героями мультфильмов, всего 28 наклеек.
Шаг 1: Определение событий
Мы хотим найти вероятность события, что первой будет вытянута наклейка с животным, а второй — тоже с животным.
Обозначим:
- (A_1) — событие, что первая наклейка с животным.
- (A_2) — событие, что вторая наклейка с животным.
Шаг 2: Найдем вероятность вытянуть первую наклейку с животным
Первая наклейка:
- Общее количество наклеек = 28
- Наклеек с животными = 12
Вероятность того, что первая наклейка будет с животным:
[
P(A_1) = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}
]
Шаг 3: Найдем вероятность вытянуть вторую наклейку с животным
Если первая наклейка была вытянута с животным, то теперь у нас:
- Наклеек с животными осталось = 11
- Всего наклеек осталось = 27 (28 - 1)
Вероятность того, что вторая наклейка будет с животным, если первая была с животным:
[
P(A_2 | A_1) = \frac{11}{27}
]
Шаг 4: Общая вероятность события "первым достали две наклейки с животными"
Теперь нам нужно умножить вероятности:
[
P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) = \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{27}
]
Шаг 5: Вычисления
Выполним умножение:
[
P(A_1 \cap A_2) = \frac{3 \cdot 11}{7 \cdot 27} = \frac{33}{189}
]
Шаг 6: Упрощение
Теперь упростим дробь. Для этого можно разделить числитель и знаменатель на 3:
[
P(A_1 \cap A_2) = \frac{11}{63}
]
Ответ
Вероятность того, что первыми будут достаны две наклейки с животными, составляет (\frac{11}{63}).
