700. Иметя лите сплавов двух сортов, которые содержат 5 % и 45 % никеля соответственно. Сколько металлолома каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить 120 т сплава с…

Пусть \( x \) — масса первого сорта сплава (содержание никеля 5%), а \( y \) — масса второго сорта сплава (содержание никеля 45%). Тогда у нас есть система уравнений:

1. Общее количество сплавов: \[ x + y = 120 \quad (1) \]

2. Общее содержание никеля: \[ 0.05x + 0.45y = 0.30 \cdot 120 \quad (2) \]

Теперь можем упростить второе уравнение:

\[ 0.05x + 0.45y = 36 \]

Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 5x + 45y = 3600 \quad (3) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(1) \( x + y = 120 \)

(3) \( 5x + 45y = 3600 \)

Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 120 - x \]

Подставим это значение в третье уравнение:

\[ 5x + 45(120 - x) = 3600 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x + 5400 - 45x = 3600 \]

Соберем все \( x \) в одном месте:

\[ -40x + 5400 = 3600 \]

Переносим 5400 на другую сторону:

\[ -40x = 3600 - 5400 \] \[ -40x = -1800 \]

Делим обе стороны на −40:

\[ x = \frac{1800}{40} = 45 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в (1), чтобы найти \( y \):

\[ 45 + y = 120 \] \[ y = 120 - 45 = 75 \]

Таким образом, нужно взять 45 т первого сорта сплава и 75 т второго сорта сплава, чтобы получить 120 т сплава с 30% содержанием никеля.