Пусть ( x ) — масса первого сорта сплава (содержание никеля 5%), а ( y ) — масса второго сорта сплава (содержание никеля 45%). Тогда у нас есть система уравнений:
Общее количество сплавов:
[
x + y = 120 \quad (1)
]
Общее содержание никеля:
[
0.05x + 0.45y = 0.30 \cdot 120 \quad (2)
]
Теперь можем упростить второе уравнение:
[
0.05x + 0.45y = 36
]
Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
[
5x + 45y = 3600 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
(1) ( x + y = 120 )
(3) ( 5x + 45y = 3600 )
Теперь выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 120 - x
]
Подставим это значение в третье уравнение:
[
5x + 45(120 - x) = 3600
]
Раскроем скобки:
[
5x + 5400 - 45x = 3600
]
Соберем все ( x ) в одном месте:
[
-40x + 5400 = 3600
]
Переносим 5400 на другую сторону:
[
-40x = 3600 - 5400
]
[
-40x = -1800
]
Делим обе стороны на −40:
[
x = \frac{1800}{40} = 45
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно в (1), чтобы найти ( y ):
[
45 + y = 120
]
[
y = 120 - 45 = 75
]
Таким образом, нужно взять 45 т первого сорта сплава и 75 т второго сорта сплава, чтобы получить 120 т сплава с 30% содержанием никеля.
