В прямоугольнике A B C D найдите: B C , если C D = √ 3 и A C = 2
Для решения задачи начнем с понимания того, что у нас есть прямоугольник ABCD.
Определение прямоугольника: В прямоугольнике все углы равны 90 градусам, а противоположные стороны равны.
Обозначение сторон: Обозначим стороны прямоугольника:
- \(AB\) и \(CD\) — это одна пара противоположных сторон (длина),
- \(AD\) и \(BC\) — это другая пара противоположных сторон (ширина).
Дано:
- \(CD = \sqrt{3}\) (это ширина прямоугольника),
- \(AC = 2\) (это диагональ прямоугольника).
Поиск нужной стороны: Мы хотим найти длину стороны \(BC\) (которая равна \(AD\), так как стороны прямоугольника равны).
Применение теоремы Пифагора: В прямоугольнике существует соотношение между длинами сторон и длиной диагонали. Согласно теореме Пифагора:
\[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \]
Или в нашем случае:
\[ AC^2 = BC^2 + CD^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 2^2 = BC^2 + (\sqrt{3})^2 \]
Это упростится до:
\[ 4 = BC^2 + 3 \]
Решаем уравнение: Переносим 3 на другую сторону:
\[ 4 - 3 = BC^2 \]
\[ 1 = BC^2 \]
Находим \(BC\): Теперь найдём длину \(BC\) (или \(AD\)):
\[ BC = \sqrt{1} = 1 \]
Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 1.
Ответ: \(BC = 1\)
