В прямоугольнике A B C D найдите: B C , если C D = √ 3 и A C = 2

Для решения задачи начнем с понимания того, что у нас есть прямоугольник ABCD. 1. **Определение прямоугольника:** В прямоугольнике все углы равны 90 градусам, а противоположные стороны равны. 2. **Обозначение сторон:** Обозначим стороны прямоугольника: - \(AB\) и \(CD\) — это одна пара противоположных сторон (длина), - \(AD\) и \(BC\) — это другая пара противоположных сторон (ширина). 3. **Дано:** - \(CD = \sqrt{3}\) (это ширина прямоугольника), - \(AC = 2\) (это диагональ прямоугольника). 4. **Поиск нужной стороны:** Мы хотим найти длину стороны \(BC\) (которая равна \(AD\), так как стороны прямоугольника равны). 5. **Применение теоремы Пифагора:** В прямоугольнике существует соотношение между длинами сторон и длиной диагонали. Согласно теореме Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \] Или в нашем случае: \[ AC^2 = BC^2 + CD^2 \] Подставим известные значения: \[ 2^2 = BC^2 + (\sqrt{3})^2 \] Это упростится до: \[ 4 = BC^2 + 3 \] 6. **Решаем уравнение:** Переносим 3 на другую сторону: \[ 4 - 3 = BC^2 \] \[ 1 = BC^2 \] 7. **Находим \(BC\):** Теперь найдём длину \(BC\) (или \(AD\)): \[ BC = \sqrt{1} = 1 \] Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 1. **Ответ:** \(BC = 1\)