реши данный пример
Чтобы решить этот пример, необходимо выполнить действия с выражением \( \frac{2}{3}np^2 f \cdot \left(\frac{1}{2}fn^3\right)^3 \).
Разберем его по шагам:
Возведение в степень:
Возводим скобку \(\left(\frac{1}{2}fn^3\right)\) в куб:
\[ \left(\frac{1}{2}fn^3\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot (f)^3 \cdot (n^3)^3 \]
\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\)
\(f^3 = f^3\)
\((n^3)^3 = n^{9}\)
Итак, получается:
\[ \frac{1}{8}f^3n^9 \]
Произведение выражений:
Теперь умножим \(\frac{2}{3}np^2 f\) на результат из предыдущего шага:
\[ \frac{2}{3}np^2 f \cdot \frac{1}{8}f^3n^9 \]
Сначала умножим коэффициенты:
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\)
Теперь умножим переменные:
\(n \cdot n^9 = n^{10}\)
\(p^2\) остается без изменений, так как другой переменной \(p\) нет.
\(f \cdot f^3 = f^4\)
Подставим все обратно:
\[ \frac{1}{12}p^2f^4n^{10} \]
Таким образом, конечный результат:
\[ \frac{1}{12}p^2f^4n^{10} \]
