Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник ( ABC ) с равными сторонами ( AB ) и ( BC ). Высота ( BE ) опускается из вершины ( B ) на основание ( AC ).
Шаг 1: Определим, что известные данные
Из условия задачи нам известны:
- ( AB = BC = 10 ) (стороны равнобедренного треугольника)
- ( AC = 2 \cdot \sqrt{91} ) (основание треугольника)
Шаг 2: Найти длину основания ( AC )
Нам нужно найти высоту ( BE ). Для этого удобно будет воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Так как ( BE ) — высота, она делит основание ( AC ) на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием ( AC ) как ( E ).
Таким образом, ( AE = EC ), и можно обозначить длину отрезка ( AE ) как ( x ):
[ x = AE = EC = \frac{AC}{2} = \frac{2 \cdot \sqrt{91}}{2} = \sqrt{91}. ]
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
Теперь рассмотрим треугольник ( ABE ). В этом треугольнике ( AB ) — это гипотенуза, а ( AE ) и ( BE ) — катеты. Применим теорему Пифагора:
[
AB^2 = AE^2 + BE^2.
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = (\sqrt{91})^2 + BE^2.
]
Посчитаем:
[
100 = 91 + BE^2.
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( BE^2 )
Теперь найдем ( BE^2 ):
[
BE^2 = 100 - 91,
]
[
BE^2 = 9.
]
Шаг 5: Найдите ( BE )
Теперь найдем ( BE ):
[
BE = \sqrt{9} = 3.
]
Ответ
Таким образом, высота ( BE ) равна ( 3 ).
Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
