вероятность попасть в цель равна 0,7 на каждый отдельной попытке какое наименьшее количество стрел для лука необходимо стрелку чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не меньше…

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности из теории вероятностей.

Шаг 1: Определим параметры

• Вероятность попадания в цель за одну попытку \( p = 0.7 \).
• Вероятность промаха, соответственно, будет \( q = 1 - p = 0.3 \).
• Мы хотим, чтобы вероятность хотя бы одного попадания за \( n \) попыток была не менее \( 0.903 \).

Шаг 2: Найдем вероятность промаха за \( n \) попыток

Вероятность того, что стрелок не попадет в цель ни разу за \( n \) попыток (т.е. промахнется все разы) равна: \[ q^n = (0.3)^n \]

Шаг 3: Найдем вероятность хотя бы одного попадания

Вероятность того, что стрелок попадет в цель хотя бы один раз за \( n \) попыток, равна: \[ 1 - (0.3)^n \]

Шаг 4: Установим неравенство

Мы хотим, чтобы эта вероятность была больше или равна 0.903: \[ 1 - (0.3)^n \geq 0.903 \]

Шаг 5: Упрощение неравенства

Теперь уберем 1 с обеих сторон: \[ -(0.3)^n \geq -0.097 \]

Изменим знак: \[ (0.3)^n \leq 0.097 \]

Шаг 6: Применим логарифмы

Для решения данного неравенства можно взять логарифм от обеих сторон: \[ \log((0.3)^n) \leq \log(0.097) \]

Согласно правилам логарифмов: \[ n \cdot \log(0.3) \leq \log(0.097) \]

Так как \( \log(0.3) \) — это отрицательное число, при делении на него знаки неравенства поменяются: \[ n \geq \frac{\log(0.097)}{\log(0.3)} \]

Шаг 7: Вычисления

Теперь выполним вычисления:

1. Рассчитаем \( \log(0.097) \) и \( \log(0.3) \):

   • \( \log(0.097) \approx -1.01283 \)
   • \( \log(0.3) \approx -0.52288 \)

2. Подставим значения в неравенство: \[ n \geq \frac{-1.01283}{-0.52288} \approx 1.937 \]

Округляем до ближайшего большего целого числа, так как \( n \) должно быть целым: \[ n \geq 2 \]

Шаг 8: Проверка

Теперь проверим, что \( n = 2 \) удовлетворяет условию:

• Вероятность попасть хотя бы один раз за 2 попытки: \[ 1 - (0.3)^2 = 1 - 0.09 = 0.91 \] (точно 0.91, что больше 0.903)

А теперь проверим для \( n = 1 \): \[ 1 - (0.3)^1 = 1 - 0.3 = 0.7 \] (меньше 0.903)

Ответ

Таким образом, наименьшее количество стрел, необходимое стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0.903, равно 2.