Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- Первый автомобиль выехал из города со скоростью 70 км/ч.
- Второй автомобиль выехал через 40 минут (или 2/3 часа) после первого, со скоростью 84 км/ч.
- Оба автомобиля прибыли в другой город одновременно.
Обозначим:
- (d) — расстояние между двумя городами.
- (t_1) — время в пути первого автомобиля в часах.
- (t_2) — время в пути второго автомобиля в часах.
Находим временные затраты автомобилей:
Первый автомобиль выехал раньше, значит он ехал:
[
t_1 = t_2 + \frac{2}{3}
]
где (\frac{2}{3}) — это 40 минут в часах.
Установим уравнения:
Скорость = Расстояние / Время. Поэтому для первого автомобиля:
[
d = 70 \cdot t_1
]
Для второго автомобиля:
[
d = 84 \cdot t_2
]
Поставим уравнения в равенство:
Так как оба выражения равны (d):
[
70 \cdot t_1 = 84 \cdot t_2
]
Заменим (t_1):
Теперь мы можем заменить (t_1) в уравнении:
[
70 \cdot (t_2 + \frac{2}{3}) = 84 \cdot t_2
]
Раскроем скобки:
[
70t_2 + \frac{140}{3} = 84t_2
]
Переносим все члены с (t_2) на одну сторону:
[
\frac{140}{3} = 84t_2 - 70t_2
]
Упрощаем:
[
\frac{140}{3} = 14t_2
]
Находим (t_2):
[
t_2 = \frac{140}{3 \cdot 14} = \frac{140}{42} = \frac{10}{3} \text{ часов}
]
Теперь находим (t_1):
[
t_1 = t_2 + \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ часа}
]
Теперь находим расстояние (d):
Используем время первого автомобиля:
[
d = 70 \cdot t_1 = 70 \cdot 4 = 280 \text{ км}
]
Или проверим через второго:
[
d = 84 \cdot t_2 = 84 \cdot \frac{10}{3} = 280 \text{ км}
]
Ответ:
Расстояние между двумя городами составляет 280 км.
