из одного города в другой выехал автомобиль со скоростью 70 км/ч а черещ 40 мин ещё один со скоростью 84 км/ч найдите расстояние от одного города до другого если оба автомобиля…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Первый автомобиль выехал из города со скоростью 70 км/ч.
2. Второй автомобиль выехал через 40 минут (или 2/3 часа) после первого, со скоростью 84 км/ч.
3. Оба автомобиля прибыли в другой город одновременно.

Обозначим:

• \(d\) — расстояние между двумя городами.
• \(t_1\) — время в пути первого автомобиля в часах.
• \(t_2\) — время в пути второго автомобиля в часах.

Находим временные затраты автомобилей:

Первый автомобиль выехал раньше, значит он ехал: \[ t_1 = t_2 + \frac{2}{3} \] где \(\frac{2}{3}\) — это 40 минут в часах.

Установим уравнения:

Скорость = Расстояние / Время. Поэтому для первого автомобиля: \[ d = 70 \cdot t_1 \] Для второго автомобиля: \[ d = 84 \cdot t_2 \]

Поставим уравнения в равенство:

Так как оба выражения равны \(d\): \[ 70 \cdot t_1 = 84 \cdot t_2 \]

Заменим \(t_1\):

Теперь мы можем заменить \(t_1\) в уравнении: \[ 70 \cdot (t_2 + \frac{2}{3}) = 84 \cdot t_2 \]

Раскроем скобки:

\[ 70t_2 + \frac{140}{3} = 84t_2 \]

Переносим все члены с \(t_2\) на одну сторону:

\[ \frac{140}{3} = 84t_2 - 70t_2 \]

Упрощаем:

\[ \frac{140}{3} = 14t_2 \]

Находим \(t_2\):

\[ t_2 = \frac{140}{3 \cdot 14} = \frac{140}{42} = \frac{10}{3} \text{ часов} \]

Теперь находим \(t_1\):

\[ t_1 = t_2 + \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ часа} \]

Теперь находим расстояние \(d\):

Используем время первого автомобиля: \[ d = 70 \cdot t_1 = 70 \cdot 4 = 280 \text{ км} \]

Или проверим через второго: \[ d = 84 \cdot t_2 = 84 \cdot \frac{10}{3} = 280 \text{ км} \]

Ответ:

Расстояние между двумя городами составляет 280 км.