Для определения давления газовой смеси можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объём газа,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ) или ( R \approx 0.08314 , \text{л·атм/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала нужно перевести температуру из Цельсия в Кельвины:
[
T(K) = T(°C) + 273.15 = 31 + 273.15 = 304.15 , K
]
Теперь найдем количество вещества для каждого газа в смеси.
Неон:
- Молярная масса неона: ( M_1 = 20.18 , г/моль )
- Количество вещества неона:
[
n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{4 , \text{г}}{20.18 , \text{г/моль}} \approx 0.198 , \text{моль}
]
Водород:
- Молярная масса водорода: ( M_2 = 2.02 , г/моль )
- Количество вещества водорода:
[
n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{0.5 , \text{г}}{2.02 , \text{г/моль}} \approx 0.248 , \text{моль}
]
Азот:
- Молярная масса азота: ( M_3 = 28.02 , г/моль )
- Количество вещества азота:
[
n_3 = \frac{m_3}{M_3} = \frac{3 , \text{г}}{28.02 , \text{г/моль}} \approx 0.107 , \text{моль}
]
Теперь сложим все количество вещества:
[
n = n_1 + n_2 + n_3 \approx 0.198 + 0.248 + 0.107 \approx 0.553 , \text{моль}
]
Теперь подставим все значения в уравнение состояния идеального газа. Объём ( V ) равен 11 л, что нам нужно преобразовать в м³ или оставить в литрах, если используем соответствующую форму постоянной ( R ):
[
R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} = 0.008314 , \text{м³·Па/(моль·К)} \text{ или } 0.08314 , \text{л·атм/(моль·К)}
]
Рассчитаем давление в кПа:
[
P = \frac{nRT}{V}
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{0.553 , \text{моль} \cdot 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 304.15 , \text{К}}{11 , \text{л} \cdot 10^{-3} , \text{м³/л}}
]
[
P \approx \frac{0.553 \cdot 8.314 \cdot 304.15}{0.011} \approx \frac{1385.21}{0.011} \approx 126,843 , \text{Па} \approx 126.8 , \text{kPa}
]
Таким образом, давление смеси газов в сосуде составляет примерно 126.8 кПа.
