Ответы

Давайте разберем каждую часть задания подробно. ### Задание №1 **Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:** 1) \( 49 \) Формулируем выражение: \( 49 = (7)^2 \). 2) \( a^2 - 40a + 400 \) Это выражение можно записать как полный квадрат: \[ a^2 - 40a + 400 = (a - 20)^2 \] Проверка: \[ (a - 20)^2 = a^2 - 2 \cdot 20 \cdot a + 20^2 = a^2 - 40a + 400 \] 3) \((5a - 10)^2 \) Можно расписать по формуле квадрата разности: \[ (5a - 10)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 10 + 10^2 \] \[ = 25a^2 - 100a + 100 \] 4) \( a^2 - 2ab + b^2 \) Это выражение соответствует формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] ### Задание №2 **Решите уравнение:** \((a - 3)^2 = (x - 4)^2 - 6\) Рассмотрим левую часть уравнения. Это квадрат разности: \((a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9\) Для правой части упростим: \((x - 4)^2 - 6 = x^2 - 8x + 16 - 6 = x^2 - 8x + 10\) Приравняем: \[ a^2 - 6a + 9 = x^2 - 8x + 10\] ### Задание №3 **Запишите в виде суммы двух выражений и куба разности двух выражений:** \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) #### Выберите выражения: Возможные ответы: а) \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) Это правильный вариант. b) и другие варианты не совпадают с разложением по формуле куба разности. Таким образом, \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) является разложением по формуле куба разности \((a-b)^3\).