Ответы

Давайте разберем каждую часть задания подробно.

Задание №1

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

1. \( 49 \)

Формулируем выражение: \( 49 = (7)^2 \).

2. \( a^2 - 40a + 400 \)

Это выражение можно записать как полный квадрат:

\[ a^2 - 40a + 400 = (a - 20)^2 \]

Проверка: \[ (a - 20)^2 = a^2 - 2 \cdot 20 \cdot a + 20^2 = a^2 - 40a + 400 \]

3. \((5a - 10)^2 \)

Можно расписать по формуле квадрата разности:

\[ (5a - 10)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 10 + 10^2 \]

\[ = 25a^2 - 100a + 100 \]

4. \( a^2 - 2ab + b^2 \)

Это выражение соответствует формуле:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Задание №2

Решите уравнение:

\((a - 3)^2 = (x - 4)^2 - 6\)

Рассмотрим левую часть уравнения. Это квадрат разности:

\((a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9\)

Для правой части упростим:

\((x - 4)^2 - 6 = x^2 - 8x + 16 - 6 = x^2 - 8x + 10\)

Приравняем:

\[ a^2 - 6a + 9 = x^2 - 8x + 10\]

Задание №3

Запишите в виде суммы двух выражений и куба разности двух выражений:

\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

Выберите выражения:

Возможные ответы:

а) \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Это правильный вариант.

b) и другие варианты не совпадают с разложением по формуле куба разности.

Таким образом, \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) является разложением по формуле куба разности \((a-b)^3\).