Номер 1

Для решения этих заданий используем формулы квадрата суммы, квадрата разности и куба разности. ### Задание 1 (№1): Найти квадрат разности двух выражений. **Формула квадрата разности:** \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] **Пример:** \((40 - 1)^2\) 1. Распишем по формуле: \[ (40 - 1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 \] 2. Вычислим: - \(40^2 = 1600\) - \(2 \cdot 40 \cdot 1 = 80\) - \(1^2 = 1\) 3. Подставим значения: \[ (40 - 1)^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 \] ### Задание 2 (№2): Решить уравнение. **Уравнение:** \[ (x - 4)^2 - (x - 2)^2 = 24 \] **Используем формулу разности квадратов:** \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] 1. Пусть \(a = x - 4\) и \(b = x - 2\). 2. Тогда уравнение перепишем как: \[ ((x - 4) - (x - 2))((x - 4) + (x - 2)) = 24 \] 3. Вычислим: - \( (x - 4) - (x - 2) = -2 \) - \( (x - 4) + (x - 2) = 2x - 6 \) 4. Подставим в уравнение: \[ -2(2x - 6) = 24 \] 5. Упростим: \[ -4x + 12 = 24 \] 6. Решим уравнение: \[ -4x = 24 - 12 \] \[ -4x = 12 \] \[ x = -3 \] ### Задание 3 (№4): Вычислить разность кубов двух выражений и выбрать правильный ответ. **Формула разности кубов:** \[ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] 1. Числа: \(a = 8y + 1\), \(b = 1\). 2. Вычислим: \[ (8y + 1)^3 - 1^3 = (8y + 1)^3 - 1 \] 3. Разложим по формуле: \[ 8y^3 + 3(8y)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 8y \cdot 1^2 + 1^3 - 1^3 = 8y^3 + 24y^2 + 24y + 1 - 1 \] 4. Упростим: \[ 8y^3 + 24y^2 + 24y \] Теперь выберите правильный ответ из предложенных. Судя по форме выражений, правильный ответ соответствует вашему варианту ответа.