Номер 1

Для решения этих заданий используем формулы квадрата суммы, квадрата разности и куба разности.

Задание 1 (№1):

Найти квадрат разности двух выражений.

Формула квадрата разности: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Пример: \((40 - 1)^2\)

1. Распишем по формуле: \[ (40 - 1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 \]

2. Вычислим:

   • \(40^2 = 1600\)
   • \(2 \cdot 40 \cdot 1 = 80\)
   • \(1^2 = 1\)

3. Подставим значения: \[ (40 - 1)^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 \]

Задание 2 (№2):

Решить уравнение.

Уравнение: \[ (x - 4)^2 - (x - 2)^2 = 24 \]

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

1. Пусть \(a = x - 4\) и \(b = x - 2\).

2. Тогда уравнение перепишем как: \[ ((x - 4) - (x - 2))((x - 4) + (x - 2)) = 24 \]

3. Вычислим:

   • \( (x - 4) - (x - 2) = -2 \)
   • \( (x - 4) + (x - 2) = 2x - 6 \)

4. Подставим в уравнение: \[ -2(2x - 6) = 24 \]

5. Упростим: \[ -4x + 12 = 24 \]

6. Решим уравнение: \[ -4x = 24 - 12 \] \[ -4x = 12 \] \[ x = -3 \]

Задание 3 (№4):

Вычислить разность кубов двух выражений и выбрать правильный ответ.

Формула разности кубов: \[ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

1. Числа: \(a = 8y + 1\), \(b = 1\).

2. Вычислим: \[ (8y + 1)^3 - 1^3 = (8y + 1)^3 - 1 \]

3. Разложим по формуле: \[ 8y^3 + 3(8y)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 8y \cdot 1^2 + 1^3 - 1^3 = 8y^3 + 24y^2 + 24y + 1 - 1 \]

4. Упростим: \[ 8y^3 + 24y^2 + 24y \]

Теперь выберите правильный ответ из предложенных. Судя по форме выражений, правильный ответ соответствует вашему варианту ответа.