Длина прямоугольника больше ширины на 7 см, а его площадь равна 450см в квадрате. Найдите периметр
Для решения задачи давайте введем переменные:
- Пусть ширина прямоугольника будет \( x \) см.
- Тогда длина прямоугольника будет \( x + 7 \) см, так как она больше ширины на 7 см.
Известно, что площадь прямоугольника равна 450 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]
Подставляем данные:
\[ x \times (x + 7) = 450 \]
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
\[ x^2 + 7x - 450 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 1 \times (-450) = 49 + 1800 = 1849 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{1849}}{2} \]
\[ x = \frac{-7 \pm 43}{2} \]
Найдем два возможных решения:
- \( x = \frac{-7 + 43}{2} = \frac{36}{2} = 18 \)
- \( x = \frac{-7 - 43}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
Итак, ширина равна 18 см. Длина:
\[ x + 7 = 18 + 7 = 25 \text{ см} \]
Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \times (\text{Длина} + \text{Ширина}) = 2 \times (18 + 25) = 2 \times 43 = 86 \text{ см} \]
Ответ: Периметр прямоугольника равен 86 см.
