Для решения задачи давайте введем переменные:
- Пусть ширина прямоугольника будет ( x ) см.
- Тогда длина прямоугольника будет ( x + 7 ) см, так как она больше ширины на 7 см.
Известно, что площадь прямоугольника равна 450 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}
]
Подставляем данные:
[
x \times (x + 7) = 450
]
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
[
x^2 + 7x - 450 = 0
]
Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 1 \times (-450) = 49 + 1800 = 1849
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{1849}}{2}
]
[
x = \frac{-7 \pm 43}{2}
]
Найдем два возможных решения:
- ( x = \frac{-7 + 43}{2} = \frac{36}{2} = 18 )
- ( x = \frac{-7 - 43}{2} = \frac{-50}{2} = -25 ) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
Итак, ширина равна 18 см. Длина:
[
x + 7 = 18 + 7 = 25 \text{ см}
]
Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (\text{Длина} + \text{Ширина}) = 2 \times (18 + 25) = 2 \times 43 = 86 \text{ см}
]
Ответ: Периметр прямоугольника равен 86 см.
