.

Для решения задачи используй представленный рисунок и данную информацию. Поскольку задача связана с векторами в прямоугольнике, важно помнить, что диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника и в точке пересечения делятся пополам.

Дано:

• Прямоугольник \(ABCD\)
• \(AB = 42\), \(BC = 56\)
• Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в середине, следовательно, векторы можно определить следующим образом:

1. \( \vec{DC} \):

   • Поскольку \(ABCD\) прямоугольник, \(DC = AB\), следовательно, длина диагонали \(AC\) будет равна \( \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{42^2 + 56^2} = \sqrt{1764 + 3136} = \sqrt{4900} = 70 \).

2. \( \vec{BA} \):

   • Вектор \( \vec{BA} \) равен \( -\vec{AB} \) по величине. Так как \(AB = 42\), \( \vec{BA} = -42\).

3. \( \vec{AO} \):

   • Поскольку точка \(O\) делит диагональ пополам, \(AO = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{70}{2} = 35\).

4. \( \vec{OD} \):

   • Аналогично предыдущему, \(OD = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{70}{2} = 35\).

Теперь заполним поля:

1. \( |\vec{DC}| = 42 \)
2. \( |\vec{BA}| = 42 \)
3. \( |\vec{AO}| = 35 \)
4. \( |\vec{OD}| = 35 \)

Таким образом, используя свойства прямоугольника и геометрические отношения, мы смогли определить модули векторов.