Для решения задачи, давайте шаг за шагом рассчитаем, сколько воды нужно добавить, чтобы массовая доля вещества в растворе стала равной 15%.
Шаг 1: Определим количество секретного вещества в каждом растворе.
Первый раствор:
У нас есть 200 г 10% раствора.
Масса вещества = (10/100) * 200 г = 20 г.
Второй раствор:
У нас есть 250 г 25% раствора.
Масса вещества = (25/100) * 250 г = 62.5 г.
Теперь мы можем найти общее количество вещества.
Общее количество вещества:
- Общее количество вещества = 20 г (из первого раствора) + 62.5 г (из второго раствора) = 82.5 г.
Шаг 2: Добавим 30 г вещества.
Теперь добавим 30 г вещества в полученный раствор:
- Общее количество вещества = 82.5 г + 30 г = 112.5 г.
Шаг 3: Найдем общую массу раствора.
Теперь определим общую массу раствора до добавления воды:
- Масса первого раствора = 200 г
- Масса второго раствора = 250 г
- Масса добавленного вещества = 30 г
- Общая масса раствора = 200 г + 250 г + 30 г = 480 г.
Шаг 4: Определим массу воды, которую нужно добавить, чтобы достичь 15% концентрации.
Пусть х — это масса воды, которую нужно добавить. Тогда новая общая масса раствора будет (480 + х) г, а масса вещества остается 112.5 г.
Мы знаем, что для достижения 15% концентрации должно выполняться следующее равенство:
[
\frac{112.5}{480 + х} = 0.15
]
Шаг 5: Решим это уравнение.
Умножим обе стороны на (480 + х):
[
112.5 = 0.15 \cdot (480 + х)
]
Раскроем скобки:
[
112.5 = 72 + 0.15 х
]
Перейдем к упрощению:
[
112.5 - 72 = 0.15 х
]
[
40.5 = 0.15 х
]
Теперь выразим х:
[
х = \frac{40.5}{0.15} = 270 г.
]
Ответ:
Золушке нужно добавить 270 г воды, чтобы массовая доля раствора была 15%.
