Для решения данной задачи сначала укажем используемую модель вероятности и применим формулу для вычисления вероятности. Мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел является независимым событием с постоянной вероятностью удачи (поразить мишень).
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим:
- ( n = 5 ) — количество мишеней (то есть количество испытаний).
- ( p = 0.6 ) — вероятность поразить мишень одной пулей.
- ( k ) — количество мишеней, по которым стрелок попал (в нашем случае ( k = 4 ) и ( k = 2 )).
Шаг 2: Вычислим вероятность для 4 мишеней
Вероятность того, что стрелок поразит ровно 4 мишени, можно определить с помощью формулы биномиального распределения:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
]
Подставляем значения:
[
P(X = 4) = \binom{5}{4} (0.6)^4 (0.4)^{5-4}
]
- ( \binom{5}{4} = 5 ) (это количество способов выбрать, какую именно 1 мишень не поразили).
- ( (0.6)^4 = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.1296 )
- ( (0.4)^1 = 0.4 )
Следовательно:
[
P(X = 4) = 5 \times 0.1296 \times 0.4 = 5 \times 0.05184 = 0.2592
]
Шаг 3: Вычислим вероятность для 2 мишеней
Теперь вычислим вероятность того, что стрелок поразит ровно 2 мишени:
[
P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.6)^2 (0.4)^{5-2}
]
- ( \binom{5}{2} = 10 )
- ( (0.6)^2 = 0.36 )
- ( (0.4)^3 = 0.064 )
Следовательно:
[
P(X = 2) = 10 \times 0.36 \times 0.064 = 10 \times 0.02304 = 0.2304
]
Шаг 4: Сравнение вероятностей
Теперь, чтобы найти, во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно 2 мишени", находим отношение ( \frac{P(X = 4)}{P(X = 2)} ):
[
\frac{P(X = 4)}{P(X = 2)} = \frac{0.2592}{0.2304}
]
Выражаем это отношение:
[
\frac{0.2592}{0.2304} \approx 1.125
]
Ответ
Вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно 2 мишени" примерно в 1.125 раз.
