Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во…

Для решения данной задачи сначала укажем используемую модель вероятности и применим формулу для вычисления вероятности. Мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел является независимым событием с постоянной вероятностью удачи (поразить мишень).

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим:

• \( n = 5 \) — количество мишеней (то есть количество испытаний).
• \( p = 0.6 \) — вероятность поразить мишень одной пулей.
• \( k \) — количество мишеней, по которым стрелок попал (в нашем случае \( k = 4 \) и \( k = 2 \)).

Шаг 2: Вычислим вероятность для 4 мишеней

Вероятность того, что стрелок поразит ровно 4 мишени, можно определить с помощью формулы биномиального распределения:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \]

Подставляем значения:

\[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0.6)^4 (0.4)^{5-4} \]

• \( \binom{5}{4} = 5 \) (это количество способов выбрать, какую именно 1 мишень не поразили).
• \( (0.6)^4 = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.1296 \)
• \( (0.4)^1 = 0.4 \)

Следовательно:

\[ P(X = 4) = 5 \times 0.1296 \times 0.4 = 5 \times 0.05184 = 0.2592 \]

Шаг 3: Вычислим вероятность для 2 мишеней

Теперь вычислим вероятность того, что стрелок поразит ровно 2 мишени:

\[ P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.6)^2 (0.4)^{5-2} \]

• \( \binom{5}{2} = 10 \)
• \( (0.6)^2 = 0.36 \)
• \( (0.4)^3 = 0.064 \)

Следовательно:

\[ P(X = 2) = 10 \times 0.36 \times 0.064 = 10 \times 0.02304 = 0.2304 \]

Шаг 4: Сравнение вероятностей

Теперь, чтобы найти, во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно 2 мишени", находим отношение \( \frac{P(X = 4)}{P(X = 2)} \):

\[ \frac{P(X = 4)}{P(X = 2)} = \frac{0.2592}{0.2304} \]

Выражаем это отношение:

\[ \frac{0.2592}{0.2304} \approx 1.125 \]

Ответ

Вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно 2 мишени" примерно в 1.125 раз.