Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?

Для решения задачи нам необходимо проанализировать ситуацию, в которой стрелок делает четыре выстрела по мишеням, и вычислить вероятность того, что он попадет в первую мишень и не попадет в остальные три. Давайте обозначим следующие события: - \( P \) — вероятность попадания в мишень (для каждого выстрела \( P = 0.9 \)). - \( Q \) — вероятностьmiss в мишень (для каждого выстрела \( Q = 1 - P = 0.1 \)). Теперь опишем требуемые события: 1. Стрелок попадает в первую мишень. 2. Стрелок не попадает в вторую, третью и четвертую мишени. Теперь запишем вероятности: - Вероятность попадания в первую мишень равна \( P = 0.9 \). - Вероятность того, что стрелок не попадает в каждую из оставшихся трёх мишеней равна \( Q = 0.1 \). Так как эти события являются независимыми (попадание в одну мишень не влияет на попадание в другую), мы можем перемножить вероятности: \[ P(\text{попадание в 1-ю мишень}) \times P(\text{не попадание во 2-ю мишень}) \times P(\text{не попадание в 3-ю мишень}) \times P(\text{не попадание в 4-ю мишень}) \] \[ = P \times Q \times Q \times Q \] \[ = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \] Теперь подставим значения: \[ = 0.9 \times 0.1^3 \] \[ = 0.9 \times 0.001 \] \[ = 0.0009 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три остальные мишени, составляет **0.0009** или **0.09%**.