Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в…

Для решения задачи нам необходимо проанализировать ситуацию, в которой стрелок делает четыре выстрела по мишеням, и вычислить вероятность того, что он попадет в первую мишень и не попадет в остальные три.

Давайте обозначим следующие события:

• \( P \) — вероятность попадания в мишень (для каждого выстрела \( P = 0.9 \)).
• \( Q \) — вероятностьmiss в мишень (для каждого выстрела \( Q = 1 - P = 0.1 \)).

Теперь опишем требуемые события:

1. Стрелок попадает в первую мишень.
2. Стрелок не попадает в вторую, третью и четвертую мишени.

Теперь запишем вероятности:

• Вероятность попадания в первую мишень равна \( P = 0.9 \).
• Вероятность того, что стрелок не попадает в каждую из оставшихся трёх мишеней равна \( Q = 0.1 \).

Так как эти события являются независимыми (попадание в одну мишень не влияет на попадание в другую), мы можем перемножить вероятности:

\[ P(\text{попадание в 1-ю мишень}) \times P(\text{не попадание во 2-ю мишень}) \times P(\text{не попадание в 3-ю мишень}) \times P(\text{не попадание в 4-ю мишень}) \] \[ = P \times Q \times Q \times Q \] \[ = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \]

Теперь подставим значения:

\[ = 0.9 \times 0.1^3 \] \[ = 0.9 \times 0.001 \] \[ = 0.0009 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три остальные мишени, составляет 0.0009 или 0.09%.