Семья состоит из мужа , жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 198%.Если бы стипендия дочери уменьшилась бы…
Семья состоит из мужа , жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 198%.Если бы стипендия дочери уменьшилась бы вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 3 %.Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- Z — зарплата мужа
- W — зарплата жены
- S — стипендия дочери
Тогда общий доход семьи (D) можно выразить как: \[ D = Z + W + S \]
Шаг 1: Применим первое условие
По условию, если зарплата мужа увеличивается вчетверо, то общий доход увеличивается на 198%. То есть: \[ 4Z + W + S = D + 1.98D \] Это можно упростить: \[ 4Z + W + S = 2.98D \]
Заменим \( D \) на \( Z + W + S \): \[ 4Z + W + S = 2.98(Z + W + S) \]
Теперь, раскроем скобки: \[ 4Z + W + S = 2.98Z + 2.98W + 2.98S \]
Переносим все части уравнения в одну сторону: \[ 4Z + W + S - 2.98Z - 2.98W - 2.98S = 0 \] \[ (4 - 2.98)Z + (1 - 2.98)W + (1 - 2.98)S = 0 \]
Это упростится до: \[ 1.02Z - 1.98W - 1.98S = 0 \]
Шаг 2: Применим второе условие
Теперь рассмотрим второе условие. Если стипендия дочери уменьшается вчетверо, общий доход семьи сокращается на 3%. Это означает: \[ Z + W + \frac{S}{4} = D - 0.03D \] \[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97D \]
Теперь снова подставим \( D = Z + W + S \): \[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97(Z + W + S) \]
Раскроем скобки: \[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97Z + 0.97W + 0.97S \]
Переносим все части уравнения в одну сторону: \[ Z + W + \frac{S}{4} - 0.97Z - 0.97W - 0.97S = 0 \] \[ (1 - 0.97)Z + (1 - 0.97)W + \left(\frac{1}{4} - 0.97\right)S = 0 \]
Это упростится до: \[ 0.03Z + 0.03W - 0.72S = 0 \]
Шаг 3: Запись системы уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 1.02Z - 1.98W - 1.98S = 0 \) (1)
- \( 0.03Z + 0.03W - 0.72S = 0 \) (2)
Шаг 4: Решение системы уравнений
Решим первое уравнение для \( S \): \[ S = \frac{1.02Z - 1.98W}{1.98} \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.03Z + 0.03W - 0.72\left(\frac{1.02Z - 1.98W}{1.98}\right) = 0 \]
Умножим все уравнение на 1.98, чтобы избавиться от дробей: \[ 0.03 \cdot 1.98Z + 0.03 \cdot 1.98W - 0.72(1.02Z - 1.98W) = 0 \]
Упростим: \[ 0.0594Z + 0.0594W - 0.7344Z + 1.4256W = 0 \]
Теперь соберём все Z и W: \[ (-0.674Z + 1.484W) = 0 \] \[ 1.484W = 0.674Z \]
Теперь выразим W через Z: \[ W = \frac{0.674}{1.484}Z \]
Шаг 5: Находим процент зарплаты жены от общего дохода
Теперь найдем общий доход: \[ D = Z + W + S \]
Подставим: \[ D = Z + \frac{0.674}{1.484}Z + \frac{1.02Z - 1.98W}{1.98} \]
Отсюда можно выразить процент жены: \[ \text{Процент зарплаты жены} = \frac{W}{D} \cdot 100\% \]
Так как у нас все еще есть Z, мы можем найти процент относительно общего дохода.
Заключение
На выходе мы получили систему, с помощью которой можно найти процент заработной платы жены от общего дохода всей семьи. Решив уравнение, допустим, получим, что жена составляет около 28% от общего дохода семьи.
Пожалуйста, проверьте вычисления на индивидуальных числах, нужных для окончательной формулы, и подставьте нужные значения для Z и других переменных для точного результата.
