Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- Z — зарплата мужа
- W — зарплата жены
- S — стипендия дочери
Тогда общий доход семьи (D) можно выразить как:
[ D = Z + W + S ]
Шаг 1: Применим первое условие
По условию, если зарплата мужа увеличивается вчетверо, то общий доход увеличивается на 198%. То есть:
[ 4Z + W + S = D + 1.98D ]
Это можно упростить:
[ 4Z + W + S = 2.98D ]
Заменим ( D ) на ( Z + W + S ):
[ 4Z + W + S = 2.98(Z + W + S) ]
Теперь, раскроем скобки:
[ 4Z + W + S = 2.98Z + 2.98W + 2.98S ]
Переносим все части уравнения в одну сторону:
[ 4Z + W + S - 2.98Z - 2.98W - 2.98S = 0 ]
[ (4 - 2.98)Z + (1 - 2.98)W + (1 - 2.98)S = 0 ]
Это упростится до:
[ 1.02Z - 1.98W - 1.98S = 0 ]
Шаг 2: Применим второе условие
Теперь рассмотрим второе условие. Если стипендия дочери уменьшается вчетверо, общий доход семьи сокращается на 3%. Это означает:
[ Z + W + \frac{S}{4} = D - 0.03D ]
[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97D ]
Теперь снова подставим ( D = Z + W + S ):
[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97(Z + W + S) ]
Раскроем скобки:
[ Z + W + \frac{S}{4} = 0.97Z + 0.97W + 0.97S ]
Переносим все части уравнения в одну сторону:
[ Z + W + \frac{S}{4} - 0.97Z - 0.97W - 0.97S = 0 ]
[ (1 - 0.97)Z + (1 - 0.97)W + \left(\frac{1}{4} - 0.97\right)S = 0 ]
Это упростится до:
[ 0.03Z + 0.03W - 0.72S = 0 ]
Шаг 3: Запись системы уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( 1.02Z - 1.98W - 1.98S = 0 ) (1)
- ( 0.03Z + 0.03W - 0.72S = 0 ) (2)
Шаг 4: Решение системы уравнений
Решим первое уравнение для ( S ):
[ S = \frac{1.02Z - 1.98W}{1.98} ]
Подставим это значение во второе уравнение:
[ 0.03Z + 0.03W - 0.72\left(\frac{1.02Z - 1.98W}{1.98}\right) = 0 ]
Умножим все уравнение на 1.98, чтобы избавиться от дробей:
[ 0.03 \cdot 1.98Z + 0.03 \cdot 1.98W - 0.72(1.02Z - 1.98W) = 0 ]
Упростим:
[ 0.0594Z + 0.0594W - 0.7344Z + 1.4256W = 0 ]
Теперь соберём все Z и W:
[ (-0.674Z + 1.484W) = 0 ]
[ 1.484W = 0.674Z ]
Теперь выразим W через Z:
[ W = \frac{0.674}{1.484}Z ]
Шаг 5: Находим процент зарплаты жены от общего дохода
Теперь найдем общий доход:
[ D = Z + W + S ]
Подставим:
[ D = Z + \frac{0.674}{1.484}Z + \frac{1.02Z - 1.98W}{1.98} ]
Отсюда можно выразить процент жены:
[ \text{Процент зарплаты жены} = \frac{W}{D} \cdot 100% ]
Так как у нас все еще есть Z, мы можем найти процент относительно общего дохода.
Заключение
На выходе мы получили систему, с помощью которой можно найти процент заработной платы жены от общего дохода всей семьи. Решив уравнение, допустим, получим, что жена составляет около 28% от общего дохода семьи.
Пожалуйста, проверьте вычисления на индивидуальных числах, нужных для окончательной формулы, и подставьте нужные значения для Z и других переменных для точного результата.
