Найди корни х1+х2=-19 х1×х2=84

Давайте решим систему уравнений, которая описывает сумму и произведение корней квадратного уравнения. В вашем случае: 1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -19 \) 2. Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = 84 \) Эти уравнения соответствуют квадратному уравнению, которое можно записать в форме: \[ x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \] Подставим известные значения: \[ x^2 - (-19)x + 84 = 0 \] Упростим уравнение: \[ x^2 + 19x + 84 = 0 \] Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = 19 \), \( c = 84 \). Подставим значения в формулу: \[ D = 19^2 - 4 \times 1 \times 84 \] Теперь вычислим: \[ D = 361 - 336 = 25 \] Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), значит, у уравнения есть два различных вещественных корня. Находим корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-19 \pm \sqrt{25}}}{2 \times 1} \] Теперь вычислим это: \[ x_{1,2} = \frac{{-19 \pm 5}}{2} \] Теперь найдем корни по отдельности: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-19 + 5}}{2} = \frac{{-14}}{2} = -7 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-19 - 5}}{2} = \frac{{-24}}{2} = -12 \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -7, \quad x_2 = -12 \] Эти значения удовлетворяют и первоначальным условиям, поскольку: - Сумма корней: \( -7 + (-12) = -19 \) - Произведение корней: \( -7 \times -12 = 84 \) Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, пишите!