найди корни х1+х2=-19 х1×х2=84
Давайте решим систему уравнений, которая описывает сумму и произведение корней квадратного уравнения. В вашем случае:
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -19 \)
- Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = 84 \)
Эти уравнения соответствуют квадратному уравнению, которое можно записать в форме:
\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ x^2 - (-19)x + 84 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ x^2 + 19x + 84 = 0 \]
Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = 19 \), \( c = 84 \). Подставим значения в формулу:
\[ D = 19^2 - 4 \times 1 \times 84 \]
Теперь вычислим:
\[ D = 361 - 336 = 25 \]
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), значит, у уравнения есть два различных вещественных корня. Находим корни с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим найденные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{{-19 \pm \sqrt{25}}}{2 \times 1} \]
Теперь вычислим это:
\[ x_{1,2} = \frac{{-19 \pm 5}}{2} \]
Теперь найдем корни по отдельности:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{{-19 + 5}}{2} = \frac{{-14}}{2} = -7 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{{-19 - 5}}{2} = \frac{{-24}}{2} = -12 \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = -7, \quad x_2 = -12 \]
Эти значения удовлетворяют и первоначальным условиям, поскольку:
- Сумма корней: \( -7 + (-12) = -19 \)
- Произведение корней: \( -7 \times -12 = 84 \)
Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, пишите!
