Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 144см а стороны относятся как 5:7

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Использование формулы периметра

Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — это длины сторон прямоугольника.

Шаг 2: Запись известных данных

Мы знаем, что периметр \(P = 144\) см, поэтому можем записать: \[ 2(a + b) = 144 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Для упрощения этого уравнения разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 72 \]

Шаг 4: Использование соотношения сторон

Стороны \(a\) и \(b\) относятся как \(5:7\). Это означает, что мы можем записать: \[ a = 5k \quad \text{и} \quad b = 7k \] где \(k\) — некоторый коэффициент.

Шаг 5: Подстановка в уравнение

Теперь подставим \(a\) и \(b\) в уравнение \(a + b = 72\): \[ 5k + 7k = 72 \] Это можно упростить до: \[ 12k = 72 \]

Шаг 6: Найти \(k\)

Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{72}{12} = 6 \]

Шаг 7: Найти длины сторон

Теперь, зная \(k\), найдём \(a\) и \(b\): \[ a = 5k = 5 \times 6 = 30 \, \text{см} \] \[ b = 7k = 7 \times 6 = 42 \, \text{см} \]

Шаг 8: Вычисление площади

Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим найденные значения: \[ S = 30 \, \text{см} \times 42 \, \text{см} = 1260 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь прямоугольника равна \(1260 \, \text{см}^2\).