Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, мы можем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Использование формулы периметра
Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где (a) и (b) — это длины сторон прямоугольника.
Шаг 2: Запись известных данных
Мы знаем, что периметр (P = 144) см, поэтому можем записать:
[
2(a + b) = 144
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Для упрощения этого уравнения разделим обе стороны на 2:
[
a + b = 72
]
Шаг 4: Использование соотношения сторон
Стороны (a) и (b) относятся как (5:7). Это означает, что мы можем записать:
[
a = 5k \quad \text{и} \quad b = 7k
]
где (k) — некоторый коэффициент.
Шаг 5: Подстановка в уравнение
Теперь подставим (a) и (b) в уравнение (a + b = 72):
[
5k + 7k = 72
]
Это можно упростить до:
[
12k = 72
]
Шаг 6: Найти (k)
Решим уравнение для (k):
[
k = \frac{72}{12} = 6
]
Шаг 7: Найти длины сторон
Теперь, зная (k), найдём (a) и (b):
[
a = 5k = 5 \times 6 = 30 , \text{см}
]
[
b = 7k = 7 \times 6 = 42 , \text{см}
]
Шаг 8: Вычисление площади
Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \times b
]
Подставим найденные значения:
[
S = 30 , \text{см} \times 42 , \text{см} = 1260 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь прямоугольника равна (1260 , \text{см}^2).
