Реши

Для решения задачи требуется вычислить значение числового выражения \(\sqrt[5]{256 \times 0.0081}\). Шаги решения: 1. **Разложим 256 и 0.0081 на множители:** - \(256 = 2^8\) - \(0.0081 = 81 \times 0.0001 = (9 \times 0.01)^2 = 0.09^2 = (3 \times 0.1)^2 = 0.3^2\) 2. **Запишем выражение с использованием найденных множителей:** \[ \sqrt[5]{256 \times 0.0081} = \sqrt[5]{2^8 \times (0.3^2)} \] \[ = \sqrt[5]{2^8 \times 3^2 \times (0.1^2)} \] 3. **Используем свойство корня для произведения:** \[ \sqrt[5]{a \times b} = \sqrt[5]{a} \times \sqrt[5]{b} \] Это дает: \[ \sqrt[5]{2^8} \times \sqrt[5]{3^2} \times \sqrt[5]{0.1^2} \] 4. **Вычислим отдельно каждый фактор:** - \(\sqrt[5]{2^8} = 2^{8/5} = 2^{1.6}\) - \(\sqrt[5]{3^2} = 3^{2/5}\) - \(\sqrt[5]{0.1^2} = (0.1)^{2/5}\) Надо приблизительно оценить эти значения, если точное вычисление не требуется. 5. **Объединим все для получения конечного результата:** Приблизительно вычислим значения: - \(2^{1.6} \approx 3.03\) (по таблице степеней) - \(3^{2/5} \approx 1.55\) - \(0.1^{2/5} = 0.1^{0.4} \approx 0.63\) 6. **Окончательный результат:** Перемножим приближенные значения: \[ 3.03 \times 1.55 \times 0.63 \approx 2.96 \] Таким образом, значение выражения приближенно равно 2.96. Если доступны точные вычисления с помощью калькулятора, можно использовать их для получения точного результата.