Чтобы вычислить сторону ромба, зная его диагонали, можно воспользоваться свойствами ромба и пифагоровой теоремой. Ромб — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
Давайте обозначим диагонали ромба:
- (d_1 = 120 , \text{см}) (первая диагональ)
- (d_2 = 160 , \text{см}) (вторая диагональ)
Шаг 1: Найдем половину каждой диагонали
Так как диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, мы можем найти половины диагоналей:
[
\frac{d_1}{2} = \frac{120}{2} = 60 , \text{см}
]
[
\frac{d_2}{2} = \frac{160}{2} = 80 , \text{см}
]
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Теперь, чтобы найти сторону ромба, воспользуемся теоремой Пифагора. Одной из сторон ромба будет гипотенуза в прямоугольном треугольнике, где половины диагоналей будут двумя катетами.
Обозначим сторону ромба как (a). Тогда по теореме Пифагора:
[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Подставим значения:
[
a^2 = 60^2 + 80^2
]
Посчитаем каждое из значений:
[
60^2 = 3600
]
[
80^2 = 6400
]
Теперь сложим эти значения:
[
a^2 = 3600 + 6400 = 10000
]
Шаг 3: Найдем сторону ромба
Теперь найдем сторону, извлекая квадратный корень из (a^2):
[
a = \sqrt{10000} = 100 , \text{см}
]
Ответ
Сторона ромба равна (100 , \text{см}).
