42/96 можно сократить

Чтобы сократить дробь \( \frac{42}{96} \), необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Давайте сделаем это пошагово.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители

1. 42 можно разложить на простые множители:

   • \( 42 = 2 \times 21 \)
   • \( 21 = 3 \times 7 \)
   • Таким образом, \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

2. 96 можно разложить на простые множители:

   • \( 96 = 2 \times 48 \)
   • \( 48 = 2 \times 24 \)
   • \( 24 = 2 \times 12 \)
   • \( 12 = 2 \times 6 \)
   • \( 6 = 2 \times 3 \)
   • Таким образом, \( 96 = 2^5 \times 3 \)

Шаг 2: Найдем НОД

Теперь, когда мы разложили оба числа, можем найти их НОД:

• Простые множители числа 42: \( 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \)
• Простые множители числа 96: \( 2^5 \times 3^1 \)

Чтобы найти НОД, берем минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении обоих чисел:

• Для \( 2 \): минимум \( 1 \) (из 42) и \( 5 \) (из 96) — берём \( 2^1 \)
• Для \( 3 \): минимум \( 1 \) (из 42) и \( 1 \) (из 96) — берём \( 3^1 \)
• Для \( 7 \): отсутствует в 96, поэтому не учитываем.

Таким образом, НОД будет: \[ \text{НОД}(42, 96) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \]

Шаг 3: Сократим дробь

Теперь, когда мы нашли НОД, можем сократить дробь: \[ \frac{42}{96} = \frac{42 \div 6}{96 \div 6} = \frac{7}{16} \]

Ответ

Сокращённая форма дроби \( \frac{42}{96} \) равна \( \frac{7}{16} \).

Таким образом, итог: \( \frac{42}{96} \) можно сократить до \( \frac{7}{16} \).