42/96 можно сократить

Чтобы сократить дробь \( \frac{42}{96} \), необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Давайте сделаем это пошагово. ### Шаг 1: Разложим числа на простые множители 1. **42** можно разложить на простые множители: - \( 42 = 2 \times 21 \) - \( 21 = 3 \times 7 \) - Таким образом, \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \) 2. **96** можно разложить на простые множители: - \( 96 = 2 \times 48 \) - \( 48 = 2 \times 24 \) - \( 24 = 2 \times 12 \) - \( 12 = 2 \times 6 \) - \( 6 = 2 \times 3 \) - Таким образом, \( 96 = 2^5 \times 3 \) ### Шаг 2: Найдем НОД Теперь, когда мы разложили оба числа, можем найти их НОД: - Простые множители числа 42: \( 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \) - Простые множители числа 96: \( 2^5 \times 3^1 \) Чтобы найти НОД, берем минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении обоих чисел: - Для \( 2 \): минимум \( 1 \) (из 42) и \( 5 \) (из 96) — берём \( 2^1 \) - Для \( 3 \): минимум \( 1 \) (из 42) и \( 1 \) (из 96) — берём \( 3^1 \) - Для \( 7 \): отсутствует в 96, поэтому не учитываем. Таким образом, НОД будет: \[ \text{НОД}(42, 96) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \] ### Шаг 3: Сократим дробь Теперь, когда мы нашли НОД, можем сократить дробь: \[ \frac{42}{96} = \frac{42 \div 6}{96 \div 6} = \frac{7}{16} \] ### Ответ Сокращённая форма дроби \( \frac{42}{96} \) равна \( \frac{7}{16} \). Таким образом, итог: \( \frac{42}{96} \) можно сократить до \( \frac{7}{16} \).