x2=60−11x

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 60 - 11x \), давайте следовать шагам:

Шаг 1: Переносим все члены уравнения на одну сторону

Мы начнем с того, что перенесём все элементы на одну сторону уравнения, чтобы у нас было уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты.

Переносим \( 60 - 11x \) налево:

\[ x^2 + 11x - 60 = 0 \]

Шаг 2: Теперь применяем формулу для решения квадратного уравнения

У нас есть уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \), и в нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 11 \)
• \( c = -60 \)

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Шаг 3: Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу

1. Считаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 121 + 240 = 361 \]

2. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{{-11 \pm \sqrt{361}}}{2 \cdot 1} \]

3. Поскольку \( \sqrt{361} = 19 \), подставляем: \[ x = \frac{{-11 \pm 19}}{2} \]

Шаг 4: Находим два значения для \( x \)

Теперь вычисляем два возможных значения \( x \):

1. Первое значение: \[ x_1 = \frac{{-11 + 19}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Второе значение: \[ x_2 = \frac{{-11 - 19}}{2} = \frac{{-30}}{2} = -15 \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -15 \]

Мы решили уравнение \( x^2 = 60 - 11x \) и нашли значения \( x = 4 \) и \( x = -15 \).