реши задачу: на квадратной клумбы хотят сделать прямоугольную.Одну сторону клумбы хотят увеличить на 30 см,а вторую сторону уменьшить на 20 см.Найди изначальную стгрону…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи. У нас есть квадратная клумба (площадь квадратного участка), которую мы хотим изменить в прямоугольную, увеличив одну сторону на 30 см и уменьшив другую на 20 см. Известно, что площадь новой клумбы больше на 30 см², чем площадь старой.

2. Обозначим переменные.

   • Пусть x — длина стороны квадратной клумбы в сантиметрах.
   • Площадь квадратной клумбы — \( x^2 \) см².

3. Изменение сторон.

   • Одну сторону увеличиваем на 30 см: \( x + 30 \) см.
   • Другую сторону уменьшаем на 20 см: \( x - 20 \) см.

4. Площадь новой клумбы.

   • Площадь новой клумбы будет равна: \[ (x + 30)(x - 20) \]

5. Сравнение площадей.

   • По условию мы знаем, что площадь новой клумбы больше площади старой на 30 см²: \[ (x + 30)(x - 20) = x^2 + 30 \]

6. Раскроем скобки. \[ x^2 - 20x + 30x - 600 = x^2 + 30 \] \[ x^2 + 10x - 600 = x^2 + 30 \]

7. Упростим уравнение.

   • Выразим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих частей: \[ 10x - 600 = 30 \] \[ 10x = 630 \] \[ x = 63 \]

8. Ответ.

   • Итак, изначальная сторона клумбы составляет 63 см.

Таким образом, длина стороны квадратной клумбы равна 63 см.