Чтобы определить, в каких вариантах все выделенные слова пишутся слитно, давайте проанализируем каждое предложение.
По мостику все проходили (ПО)ОДИНОЧКЕ, ЧТО(БЫ) не сломать хрупкую от ветхости конструкцию.
- ПООДИНОЧКЕ — правильно пишется слитно.
- ЧТОБЫ — пишется раздельно.
- Ответ: не подходит.
Трудно объяснить, (ОТ)КУДА берутся (КОЕ)КАКИЕ привычки.
- ОТКУДА — пишется раздельно.
- КОЕКАКИЕ — пишется слитно.
- Ответ: не подходит.
В основе символизма лежит знамение, озарение, (ПО)ЭТОМУ в поэзии символистов преобладает не рациональное, а интуитивное мышление: стихи подобны музыке, их содержание туманно, ЗА(ТО) сама их форма несёт особое "сообщение".
- ПОЭТОМУ — пишется слитно.
- ЗАТО — пишется раздельно.
- Ответ: не подходит.
(В)ПРОДОЛЖЕНИЕ всего вечера доктор был совершенно спокоен, (КАК)БУДТО ничего не произошло.
- ВПРОДОЛЖЕНИЕ — пишется слитно.
- КАКБУДТО — пишется слитно.
- Ответ: подходит.
При входе в лес я повернул (НА)ПРАВО и пошёл (В)ДАЛЬ.
- НАПРАВО — пишется слитно.
- ВДАЛЬ — пишется раздельно.
- Ответ: не подходит.
Теперь подытожим. Из всех предложенных вариантов, слитно пишутся выделенные слова только в варианте 4:
Ответ: 4.