Выбрать правильный ответ
Давайте разберем каждый пункт, чтобы определить, когда знак определителя матрицы изменяется.
Перестановка двух строк: При перестановке двух строк определитель меняет знак. Это связано с тем, что изменение порядка элементов в определителе связано с изменением знака.
Вынесение общего множителя строки за знак определителя: Здесь знак определителя не меняется, но величина определителя изменяется. Если вынести множитель \( k \), то определитель умножается на \( k \).
Транспонирование: Определитель матрицы не меняет знак при транспонировании. То есть определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
Прибавление к элементам одной строки элементов другой: Знак определителя также не изменяется при такой операции, так как она эквивалентна элементарным операциям, которые не влияют на знак.
Правильный ответ:
- перестановке двух строк
Таким образом, только перестановка двух строк приводит к изменению знака определителя.
