Найдите сумму
Давайте найдем сумму выраженных скобок, возведенных в квадрат.
Первая скобка:
\[ \left(2 + \frac{1}{4}\right)^2 \]
Сначала преобразуем в десятичную дробь: \[ 2 + \frac{1}{4} = 2.25 \]
Теперь возведём в квадрат: \[ (2.25)^2 = 5.0625 \]
Вторая скобка:
\[ \left(4 + \frac{1}{8}\right)^2 \]
Сначала преобразуем в десятичную дробь: \[ 4 + \frac{1}{8} = 4.125 \]
Теперь возведём в квадрат: \[ (4.125)^2 = 17.015625 \]
Третья скобка:
\[ \left(8 + \frac{1}{16}\right)^2 \]
Сначала преобразуем в десятичную дробь: \[ 8 + \frac{1}{16} = 8.0625 \]
Теперь возведём в квадрат: \[ (8.0625)^2 = 65.00390625 \]
Четвертая скобка:
\[ \left(16 + \frac{1}{32}\right)^2 \]
Сначала преобразуем в десятичную дробь: \[ 16 + \frac{1}{32} = 16.03125 \]
Теперь возведём в квадрат: \[ (16.03125)^2 = 257.001953125 \]
Пятая скобка:
\[ \left(32 + \frac{1}{64}\right)^2 \]
Сначала преобразуем в десятичную дробь: \[ 32 + \frac{1}{64} = 32.015625 \]
Теперь возведём в квадрат: \[ (32.015625)^2 = 1025.00048828125 \]
Теперь, сложим все квадраты:
\[ 5.0625 + 17.015625 + 65.00390625 + 257.001953125 + 1025.00048828125 = 1369.08447265625 \]
Окончательный ответ:
\[ 1369.0845 \]
