Чтобы решить задачу о работе, совершенной тепловым двигателем с заданным коэффициентом полезного действия (КПД), давайте разберемся с основными формулами и определениями.
Шаг 1: Понимание коэффициента полезного действия (КПД)
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение выполненной работы к количеству подведенной теплоты. Формула для КПД выглядит следующим образом:
[
\eta = \frac{A}{Q_h}
]
где:
- (\eta) — коэффициент полезного действия (в данном случае 25%, или 0.25),
- (A) — совершенная работа,
- (Q_h) — количество теплоты, переданное горячему резервуару.
Шаг 2: Использование данных
В задаче нам дано, что количество теплоты, переданное холодильнику ((Q_c)), равно 1,5. Однако для нахождения работы нужно знать не (Q_c), а количество теплоты, подведенное к двигателю из горячего резервуара ((Q_h)). Существует полезная зависимость между количествами теплоты:
[
Q_h = Q_c + A
]
Шаг 3: Подстановка формулы для КПД
Теперь подставим (Q_h) в формулу для КПД:
[
\eta = \frac{A}{Q_c + A}
]
Шаг 4: Подставляем известные значения
Зная, что (\eta = 0.25) и (Q_c = 1.5), получаем:
[
0.25 = \frac{A}{1.5 + A}
]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на (1.5 + A), чтобы избавиться от дроби:
[
0.25(1.5 + A) = A
]
Раскроем скобки:
[
0.375 + 0.25A = A
]
Теперь перенесем все члены, содержащие (A), в одну сторону:
[
0.375 = A - 0.25A
]
Это упрощается до:
[
0.375 = 0.75A
]
Шаг 6: Найдем значение работы (A)
Теперь найдём (A) путём деления обеих сторон на 0.75:
[
A = \frac{0.375}{0.75} = 0.5
]
Таким образом, работа, совершенная тепловым двигателем за цикл, составляет 0.5 (единицы измерения работы, например, Джоули, не указаны, поэтому оставим как есть).
Заключение
Работа, совершенная тепловым двигателем за один цикл, составляет 0.5.
