х²-361<=0

Давайте решим неравенство \( x^2 - 361 \leq 0 \) пошагово.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду

Неравенство записано в форме \( x^2 - 361 \leq 0 \). Мы можем переписать его так: \[ x^2 \leq 361 \]

Шаг 2: Найдем границы

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы найдем корни уравнения \( x^2 = 361 \).

Шаг 3: Вычисление корней

Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{361} \] Так как \( \sqrt{361} = 19 \), то у нас получаются корни: \[ x = 19 \quad \text{и} \quad x = -19 \]

Шаг 4: Определим интервал

Теперь мы знаем, что \( x^2 \leq 361 \) будет выполняться между этими корнями, включая самих корней, поскольку неравенство нестрогое (меньше или равно).

Шаг 5: Запись интервала

Таким образом, решение нашего неравенства можно записать в виде интервала: \[ -19 \leq x \leq 19 \]

Шаг 6: Проверка

Можно также проверить, что, подставляя значения внутри и вне найденного интервала, мы получаем правильные результаты:

• Для \( x = 0 \): \( 0^2 - 361 = -361 \) (входит в интервал)
• Для \( x = -20 \): \( (-20)^2 - 361 = 400 - 361 = 39 \) (не входит в интервал)
• Для \( x = 20 \): \( 20^2 - 361 = 400 - 361 = 39 \) (не входит в интервал)

Ответ

Таким образом, мы пришли к окончательному результату: \[ [-19, 19] \] Это и есть решение неравенства \( x^2 - 361 \leq 0 \).