реши
Для решения задач из варианта 1 обратимся к каждой из них по очереди:
Упростите выражение:
\[ \frac{a}{4} + \frac{3a}{4} \]
Решение:
Складываем две дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ \frac{a}{4} + \frac{3a}{4} = \frac{a + 3a}{4} = \frac{4a}{4} = a \]
Упростите выражение:
\[ \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x+y} \]
Решение:
Здесь аналогичная ситуация – складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x+y} = \frac{x + y}{x+y} = 1 \]
Найдите значение выражения:
\[ \frac{3m-1}{m-2} - \frac{m+3}{m-2}, \quad при \ m = 14 \]
Решение:
Сначала приведем к общему знаменателю и разность дробей:
\[ \frac{3m-1 - (m+3)}{m-2} = \frac{3m - 1 - m - 3}{m-2} = \frac{2m - 4}{m-2} \]
Упростим выражение:
\[ \frac{2(m-2)}{m-2} = 2 \]
Для \( m = 14 \), подставлять уже не надо, так как мы упростили до константы.
Упростите выражение:
\[ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} \]
Решение:
Числитель представляет разность квадратов, то есть \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
Знаменатель — это полный квадрат бинома:
\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \]
Упростим дробь:
\[ \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2} = \frac{a-b}{a+b}, \quad a \neq -b \]
Докажите тождество:
\[ (a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 \]
Доказательство:
Раскроем скобки:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Теперь вычтем \(2ab\):
\[ a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2 \]
Таким образом, тождество доказано.
Постройте график функции y и найдите значения:
Функцию, видимо, нужно построить, чтобы продолжить решение. В задании уточняется:
- Найти значение при определенных x
- Определить промежутки \( y > 0 \) и \( y \leq 0 \)
Для точного ответа необходимо больше информации о самой функции. Если это линия или другая простая функция, то можно построить её саму и исследовать.
Если нужна дополнительная помощь с построением графика или разбором этих заданий, дайте знать!
