Реши

Для решения задач из варианта 1 обратимся к каждой из них по очереди: 1. **Упростите выражение:** \[ \frac{a}{4} + \frac{3a}{4} \] **Решение:** Складываем две дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{a}{4} + \frac{3a}{4} = \frac{a + 3a}{4} = \frac{4a}{4} = a \] 2. **Упростите выражение:** \[ \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x+y} \] **Решение:** Здесь аналогичная ситуация – складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x+y} = \frac{x + y}{x+y} = 1 \] 3. **Найдите значение выражения:** \[ \frac{3m-1}{m-2} - \frac{m+3}{m-2}, \quad при \ m = 14 \] **Решение:** Сначала приведем к общему знаменателю и разность дробей: \[ \frac{3m-1 - (m+3)}{m-2} = \frac{3m - 1 - m - 3}{m-2} = \frac{2m - 4}{m-2} \] Упростим выражение: \[ \frac{2(m-2)}{m-2} = 2 \] Для \( m = 14 \), подставлять уже не надо, так как мы упростили до константы. 4. **Упростите выражение:** \[ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} \] **Решение:** Числитель представляет разность квадратов, то есть \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Знаменатель — это полный квадрат бинома: \[ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \] Упростим дробь: \[ \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2} = \frac{a-b}{a+b}, \quad a \neq -b \] 5. **Докажите тождество:** \[ (a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 \] **Доказательство:** Раскроем скобки: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Теперь вычтем \(2ab\): \[ a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2 \] Таким образом, тождество доказано. 6. **Постройте график функции y и найдите значения:** Функцию, видимо, нужно построить, чтобы продолжить решение. В задании уточняется: - Найти значение при определенных x - Определить промежутки \( y > 0 \) и \( y \leq 0 \) Для точного ответа необходимо больше информации о самой функции. Если это линия или другая простая функция, то можно построить её саму и исследовать. Если нужна дополнительная помощь с построением графика или разбором этих заданий, дайте знать!