Чтобы решить задачу, рассмотрим основные физические законы, связанные с нагреванием газа при постоянном давлении.
Данные задачи:
- Масса метана (C₄H₄): 2 кг
- Начальная температура (T₁): 252,2 K
- Конечная температура (T₂): 573 K
- Давление: постоянное
Шаг 1: Найти количество вещества метана
Сначала необходимо найти количество вещества метана, используя его молярную массу. Молярная масса метана (CH₄) составляет примерно 16 г/моль:
[
\text{Молярная масса CH₄} = 12 , (\text{углерод}) + 4 \times 1 , (\text{водород}) = 16 , \text{г/моль}
]
Переведем массу метана в граммы:
[
2 , \text{кг} = 2000 , \text{г}
]
Теперь находим количество вещества (n):
[
n = \frac{m}{M} = \frac{2000 , \text{г}}{16 , \text{г/моль}} = 125 , \text{моль}
]
Шаг 2: Найти работу, совершённую над газом
Работа, совершаемая над газом при тепловом процессе при постоянном давлении, вычисляется по формуле:
[
A = P \Delta V
]
Где:
- A — работа,
- P — давление,
- (\Delta V) — изменение объёма газа.
Но для нахождения изменения объёма используем уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Сначала найдём давление (P) на начальном этапе при температуре T₁:
[
V_1 = \frac{nRT_1}{P}
]
Найдем объём газа при начальной (T₁) и конечной температуре (T₂):
[
V_1 = \frac{nRT_1}{P}, \quad V_2 = \frac{nRT_2}{P}
]
Изменение объёма:
[
\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{P}
]
Шаг 3: Подставляем значения
Теперь подставим известные значения. Формулу для работы можно представить так:
[
A = P \cdot \frac{nR(T_2 - T_1)}{P} = nR(T_2 - T_1)
]
Подставим значения:
- n = 125 моль
- (R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)})
- (T_2 - T_1 = 573 , K - 252.2 , K = 320.8 , K)
Теперь можем вычислить работу:
[
A = 125 , \text{моль} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль·K)} \cdot 320.8 , K
]
[
A \approx 125 \cdot 8.31 \cdot 320.8 \approx 3,3181 , \text{Дж}
]
Ответ
Работа, совершённая над газом при увеличении его объёма, составляет приблизительно 33181 Дж (или 33,18 кДж).
Если у вас остались вопросы по задаче или какой-то момент непонятен, не стесняйтесь спрашивать!
