2 килограмма метана C H 4 CH 4 ​ при постоянном давлении нагревают от 252 , 2 252,2 до 573 573 К. Найди работу, совершённую над газом при увеличении его объёма.

Чтобы решить задачу, рассмотрим основные физические законы, связанные с нагреванием газа при постоянном давлении.

Данные задачи:

• Масса метана (C₄H₄): 2 кг
• Начальная температура (T₁): 252,2 K
• Конечная температура (T₂): 573 K
• Давление: постоянное

Шаг 1: Найти количество вещества метана

Сначала необходимо найти количество вещества метана, используя его молярную массу. Молярная масса метана (CH₄) составляет примерно 16 г/моль:

\[ \text{Молярная масса CH₄} = 12 \, (\text{углерод}) + 4 \times 1 \, (\text{водород}) = 16 \, \text{г/моль} \]

Переведем массу метана в граммы:

\[ 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г} \]

Теперь находим количество вещества (n):

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{2000 \, \text{г}}{16 \, \text{г/моль}} = 125 \, \text{моль} \]

Шаг 2: Найти работу, совершённую над газом

Работа, совершаемая над газом при тепловом процессе при постоянном давлении, вычисляется по формуле:

\[ A = P \Delta V \]

Где:

• A — работа,
• P — давление,
• \(\Delta V\) — изменение объёма газа.

Но для нахождения изменения объёма используем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

Сначала найдём давление (P) на начальном этапе при температуре T₁:

\[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} \]

Найдем объём газа при начальной (T₁) и конечной температуре (T₂):

\[ V_1 = \frac{nRT_1}{P}, \quad V_2 = \frac{nRT_2}{P} \]

Изменение объёма:

\[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{P} \]

Шаг 3: Подставляем значения

Теперь подставим известные значения. Формулу для работы можно представить так:

\[ A = P \cdot \frac{nR(T_2 - T_1)}{P} = nR(T_2 - T_1) \]

Подставим значения:

• n = 125 моль
• \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)
• \(T_2 - T_1 = 573 \, K - 252.2 \, K = 320.8 \, K\)

Теперь можем вычислить работу:

\[ A = 125 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} \cdot 320.8 \, K \]

\[ A \approx 125 \cdot 8.31 \cdot 320.8 \approx 3,3181 \, \text{Дж} \]

Ответ

Работа, совершённая над газом при увеличении его объёма, составляет приблизительно 33181 Дж (или 33,18 кДж).

Если у вас остались вопросы по задаче или какой-то момент непонятен, не стесняйтесь спрашивать!