Упростите выражение (2с-5)²-5(5-4с) и найдите его значение при с=√2

Давайте упростим выражение \( (2c - 5)^2 - 5(5 - 4c) \) и найдём его значение при \( c = \sqrt{2} \). ### Шаг 1: Упрощение выражения 1. Первое, что нам нужно сделать, это развернуть квадратное выражение \( (2c - 5)^2 \). \[ (2c - 5)^2 = (2c)^2 - 2 \cdot 2c \cdot 5 + 5^2 = 4c^2 - 20c + 25 \] 2. Теперь приведем вторую часть выражения, \( -5(5 - 4c) \). \[ -5(5 - 4c) = -5 \cdot 5 + 5 \cdot 4c = -25 + 20c \] 3. Теперь можем объединить оба упрощенных выражения: \[ (4c^2 - 20c + 25) + (20c - 25) \] 4. Упрощаем это выражение, складывая подобные члены: \[ 4c^2 - 20c + 20c + 25 - 25 = 4c^2 \] Итак, выражение упрощается до: \[ 4c^2 \] ### Шаг 2: Подставим значение \( c = \sqrt{2} \) Теперь подставим \( c = \sqrt{2} \) в упрощенное выражение: \[ 4c^2 = 4(\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \] ### Ответ Значение выражения \( (2c - 5)^2 - 5(5 - 4c) \) при \( c = \sqrt{2} \) равно **8**.