упростите выражение (2с-5)²-5(5-4с) и найдите его значение при с=√2

Давайте упростим выражение \( (2c - 5)^2 - 5(5 - 4c) \) и найдём его значение при \( c = \sqrt{2} \).

Шаг 1: Упрощение выражения

1. Первое, что нам нужно сделать, это развернуть квадратное выражение \( (2c - 5)^2 \).

   \[ (2c - 5)^2 = (2c)^2 - 2 \cdot 2c \cdot 5 + 5^2 = 4c^2 - 20c + 25 \]

2. Теперь приведем вторую часть выражения, \( -5(5 - 4c) \).

   \[ -5(5 - 4c) = -5 \cdot 5 + 5 \cdot 4c = -25 + 20c \]

3. Теперь можем объединить оба упрощенных выражения:

   \[ (4c^2 - 20c + 25) + (20c - 25) \]

4. Упрощаем это выражение, складывая подобные члены:

   \[ 4c^2 - 20c + 20c + 25 - 25 = 4c^2 \]

Итак, выражение упрощается до:

\[ 4c^2 \]

Шаг 2: Подставим значение \( c = \sqrt{2} \)

Теперь подставим \( c = \sqrt{2} \) в упрощенное выражение:

\[ 4c^2 = 4(\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ

Значение выражения \( (2c - 5)^2 - 5(5 - 4c) \) при \( c = \sqrt{2} \) равно 8.