Ответ

Для решения задачи нужно воспользоваться правилом сложения вероятностей, так как книги в разных упаковках независимы друг от друга.

Задача: Найти вероятность, что в упаковке из 12 интерактивных книг ровно две будут бракованными.

Дано:

• Вероятность получения бракованной книги: \( P(A) = \frac{1}{6} \).

Пусть \( X \) — количество бракованных книг в упаковке. Нам нужно найти:

\[ P(X = 2) \]

Это можно решить с помощью биномиального распределения:

Формула биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n = 12 \) (общее количество книг),
• \( k = 2 \) (количество бракованных книг),
• \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность бракованной книги),
• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \).

Шаги решения:

1. Посчитаем число сочетаний:

   \[ C_{12}^2 = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

2. Подставим всё в формулу:

   \[ P(X = 2) = 66 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{10} \]

   \[ P(X = 2) = 66 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{10} \]

3. Вычислим:

   \[ P(X = 2) = 66 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(0.1615\right) \approx 0.2365 \]

Итак, вероятность того, что в упаковке 2 книги будут бракованными, составляет примерно 0.2365 (округлено).