Ответ

Для решения задачи нужно воспользоваться правилом сложения вероятностей, так как книги в разных упаковках независимы друг от друга. Задача: Найти вероятность, что в упаковке из 12 интерактивных книг ровно две будут бракованными. Дано: - Вероятность получения бракованной книги: \( P(A) = \frac{1}{6} \). Пусть \( X \) — количество бракованных книг в упаковке. Нам нужно найти: \[ P(X = 2) \] Это можно решить с помощью биномиального распределения: Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( n = 12 \) (общее количество книг), - \( k = 2 \) (количество бракованных книг), - \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность бракованной книги), - \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \). Шаги решения: 1. **Посчитаем число сочетаний:** \[ C_{12}^2 = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \] 2. **Подставим всё в формулу:** \[ P(X = 2) = 66 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{10} \] \[ P(X = 2) = 66 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{10} \] 3. **Вычислим:** \[ P(X = 2) = 66 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(0.1615\right) \approx 0.2365 \] Итак, вероятность того, что в упаковке 2 книги будут бракованными, составляет примерно 0.2365 (округлено).