Давайте решим уравнение ((7 - x)^2 = (x + 16)^2) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие квадратов
Сначала раскроем оба квадрата, пользуясь формулой ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2) и ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
[
(7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2
]
[
(x + 16)^2 = x^2 + 2 \cdot 16 \cdot x + 16^2 = x^2 + 32x + 256
]
Теперь у нас есть:
[
49 - 14x + x^2 = x^2 + 32x + 256
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь мы можем упростить уравнение, убирая (x^2) с обеих сторон:
[
49 - 14x = 32x + 256
]
Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону
Переносим (32x) и (49) в одну область:
[
-14x - 32x = 256 - 49
]
Считаем:
[
-46x = 207
]
Шаг 4: Решение для (x)
Теперь разделим обе стороны на (-46):
[
x = \frac{207}{-46}
]
Упрощая дробь, получаем:
[
x = -\frac{207}{46}
]
Шаг 5: Приведение к более простому виду (при необходимости)
Можно также вычислить, сколько раз 46 помещается в 207. Поделив, получим:
[
x \approx -4.5
]
Шаг 6: Проверка (при необходимости)
Вместо проверки больших значений, проверяем, удовлетворяет ли (x) исходному уравнению. Подставляя найденное значение (x) обратно в уравнение, можно подтвердить, что обе стороны равны.
Таким образом, решение нашего уравнения — (x = -\frac{207}{46}) или примерно (x \approx -4.5).
