(7-х )²= ( х+16)²

Давайте решим уравнение \((7 - x)^2 = (x + 16)^2\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие квадратов

Сначала раскроем оба квадрата, пользуясь формулой \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

\[ (7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2 \]

\[ (x + 16)^2 = x^2 + 2 \cdot 16 \cdot x + 16^2 = x^2 + 32x + 256 \]

Теперь у нас есть:

\[ 49 - 14x + x^2 = x^2 + 32x + 256 \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, убирая \(x^2\) с обеих сторон:

\[ 49 - 14x = 32x + 256 \]

Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону

Переносим \(32x\) и \(49\) в одну область:

\[ -14x - 32x = 256 - 49 \]

Считаем:

\[ -46x = 207 \]

Шаг 4: Решение для \(x\)

Теперь разделим обе стороны на \(-46\):

\[ x = \frac{207}{-46} \]

Упрощая дробь, получаем:

\[ x = -\frac{207}{46} \]

Шаг 5: Приведение к более простому виду (при необходимости)

Можно также вычислить, сколько раз 46 помещается в 207. Поделив, получим:

\[ x \approx -4.5 \]

Шаг 6: Проверка (при необходимости)

Вместо проверки больших значений, проверяем, удовлетворяет ли \(x\) исходному уравнению. Подставляя найденное значение \(x\) обратно в уравнение, можно подтвердить, что обе стороны равны.

Таким образом, решение нашего уравнения — \(x = -\frac{207}{46}\) или примерно \(x \approx -4.5\).