{x²-y=14 x-y=8

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} x^2 - y = 14 \\ x - y = 8 \end{cases} \] используем метод подстановки. Давайте шаг за шагом разберемся с этим. ### Шаг 1: Выражаем \( y \) из второго уравнения Из второго уравнения \( x - y = 8 \) можем выразить \( y \): \[ y = x - 8 \] ### Шаг 2: Подставляем значение \( y \) в первое уравнение Теперь подставим \( y \) в первое уравнение \( x^2 - y = 14 \): \[ x^2 - (x - 8) = 14 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Упрощаем полученное уравнение: \[ x^2 - x + 8 = 14 \] Теперь, перенесем 14 на левую сторону: \[ x^2 - x + 8 - 14 = 0 \] Таким образом, получим: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем квадратное уравнение Мы имеем квадратное уравнение, которое можем решить с помощью дискримината. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] ### Шаг 5: Находим корни уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Теперь вычислим: 1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 6: Находим соответствующие \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим их обратно в уравнение \( y = x - 8 \): 1. Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 8 = -5 \] 2. Для \( x = -2 \): \[ y = -2 - 8 = -10 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \( (x, y) = (3, -5) \) 2. \( (x, y) = (-2, -10) \) Это означает, что решения системы уравнений — это точки \( (3, -5) \) и \( (-2, -10) \).