Упростите выражение sina*ctga-cosa

Чтобы упростить выражение \( \sin(a) \cdot \cot(a) - \cos(a) \), начнем с анализа каждой части. ### Шаг 1: Понимание функции котангенса Котангенс является обратной функцией тангенса, и его можно выразить через синус и косинус: \[ \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \] ### Шаг 2: Подстановка в выражение Теперь подставим это значение в оригинальное выражение: \[ \sin(a) \cdot \cot(a) - \cos(a) = \sin(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} - \cos(a) \] ### Шаг 3: Упрощение Когда мы умножаем \(\sin(a)\) на \(\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\), синусы в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \sin(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \cos(a) \] Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \cos(a) - \cos(a) \] ### Шаг 4: Итоговое упрощение Таким образом, находим: \[ \cos(a) - \cos(a) = 0 \] ### Ответ Упрощенное выражение: \[ 0 \] Это означает, что данное выражение всегда равно нулю для любого значения \( a \), где функции определены.