Решите уравнение 1) 4x^2 + 9x / 18 + 1/2 = 0 2) 8 / x - 7 - 6 / 3X =-2 3)5X^2 - 24x + 27/x-3=0 4)6x^2 - 21x+18/2x^2 - 8=0
Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по порядку и решим их пошагово.
1) \( 4x^2 + \frac{9x}{18} + \frac{1}{2} = 0 \)
Шаг 1: Упростим дроби.
\(\frac{9x}{18} = \frac{x}{2}\) (путем деления числителя и знаменателя на 9), и \(\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
Подставляем обратно в уравнение: \[ 4x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0 \]
Шаг 2: Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей. \[ 2(4x^2) + 2\left(\frac{x}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right) = 0 \] \[ 8x^2 + x + 1 = 0 \]
Шаг 3: Применим формулу корней квадратного уравнения.
Помимо \(a = 8\), \(b = 1\), \(c = 1\), дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 1 - 32 = -31 \]
Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.
2) \( \frac{8}{x} - 7 - \frac{6}{3x} = -2 \)
Шаг 1: Упростим вторую дробь.
\(\frac{6}{3x} = \frac{2}{x}\).
Подставляем в уравнение: \[ \frac{8}{x} - 7 - \frac{2}{x} = -2 \]
Шаг 2: Объединим дроби. \[ \frac{8 - 2}{x} - 7 = -2 \] \[ \frac{6}{x} - 7 = -2 \]
Шаг 3: Переносим -7 на правую сторону. \[ \frac{6}{x} = 5 \]
Шаг 4: Умножаем обе стороны на \(x\). \[ 6 = 5x \]
Шаг 5: Находим \(x\). \[ x = \frac{6}{5} \]
3) \( \frac{5x^2 - 24x + 27}{x - 3} = 0 \)
Шаг 1: Условия для дроби.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (знаменатель не равен нулю).
\[ 5x^2 - 24x + 27 = 0 \]
Шаг 2: Находим дискриминант. \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 27 = 576 - 540 = 36 \]
Шаг 3: Находим корни. \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{24 \pm 6}{10} \]
Шаг 4: Корни.
- \( x_1 = \frac{30}{10} = 3 \) (знаменатель не может быть равен нулю)
- \( x_2 = \frac{18}{10} = 1.8 \)
Ответ: \( x = 1.8 \)
4) \( \frac{6x^2 - 21x + 18}{2x^2 - 8} = 0 \)
Шаг 1: Условия для дроби.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ 6x^2 - 21x + 18 = 0 \]
Шаг 2: Находим дискриминант. \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 18 = 441 - 432 = 9 \]
Шаг 3: Находим корни. \[ x = \frac{21 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 6} = \frac{21 \pm 3}{12} \]
Шаг 4: Корни.
- \( x_1 = \frac{24}{12} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{18}{12} = 1.5 \)
Также необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: \[ 2x^2 - 8 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2 \]
Таким образом, \( x = 1.5 \).
Эти уравнения иллюстрируют различные методы решения, включая работу с дробями и квадратными уравнениями. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте знать!
