Решить самостоятельную работу
Давайте разберём каждое из заданий по порядку.
Задание 1
Формула арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \)
- Дана формула: \( a_n = -0.3n + 1.6 \)
Это уравнение является уравнением прямой, а уравнение арифметической прогрессии можно выразить как: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
Перепишем: \( a_n = -0.3n + 1.6 \).
Сравнивая обе формулы, заметим, что:
- Начальный член прогрессии, \( a_1 \), можно получить подставив \( n = 1 \) в формулу. Это даёт \( a_1 = -0.3\cdot1 + 1.6 = 1.3 \).
- Разность прогрессии, \( d \), равна коэффициенту перед \( n \), но в этом случае нужно обратить внимание на знак: \( d = -0.3 \).
- Найти 5-й член: \( a_5 \)
\[ a_5 = a_1 + 4d = 1.3 + 4(-0.3) \]
\[ a_5 = 1.3 - 1.2 = 0.1 \]
Задание 2
Формула арифметической прогрессии:
\( x_n = -5n^2 + 1 \)
Здесь последовательность не является арифметической прогрессией из-за наличия квадрата. Для нахождения 5-го члена нужно подставить \( n = 5 \):
\[ x_5 = -5(5)^2 + 1 \]
\[ x_5 = -5 \cdot 25 + 1 = -125 + 1 = -124 \]
Задание 3
Данная информация:
- Третий член \( a_3 = 8 \)
- Разность \( d = 8 \)
Формула для нахождения любого члена прогрессии:
\[ a_3 = a_1 + 2d \]
Подставляем известные значения:
\[ 8 = a_1 + 2 \cdot 8 \]
\[ 8 = a_1 + 16 \]
\[ a_1 = 8 - 16 = -8 \]
Теперь найдём 5-й член \( a_5 \):
\[ a_5 = a_1 + 4d = -8 + 4 \cdot 8 \]
\[ a_5 = -8 + 32 = 24 \]
Задание 4
Данная информация:
- Разность \( d = 4 \)
- Член \( a_6 = 68 \)
Формула для нахождения любого члена прогрессии:
\[ a_6 = a_1 + 5d \]
Подставляем известные значения:
\[ 68 = a_1 + 5 \cdot 4 \]
\[ 68 = a_1 + 20 \]
\[ a_1 = 68 - 20 = 48 \]
Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = 48 \).
Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные уточнения, пожалуйста, дайте знать!
