Решить самостоятельную работу

Давайте разберём каждое из заданий по порядку. ### Задание 1 **Формула арифметической прогрессии:** \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \) 1. **Дана формула:** \( a_n = -0.3n + 1.6 \) Это уравнение является уравнением прямой, а уравнение арифметической прогрессии можно выразить как: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Перепишем: \( a_n = -0.3n + 1.6 \). Сравнивая обе формулы, заметим, что: - Начальный член прогрессии, \( a_1 \), можно получить подставив \( n = 1 \) в формулу. Это даёт \( a_1 = -0.3\cdot1 + 1.6 = 1.3 \). - Разность прогрессии, \( d \), равна коэффициенту перед \( n \), но в этом случае нужно обратить внимание на знак: \( d = -0.3 \). 2. **Найти 5-й член:** \( a_5 \) \[ a_5 = a_1 + 4d = 1.3 + 4(-0.3) \] \[ a_5 = 1.3 - 1.2 = 0.1 \] ### Задание 2 **Формула арифметической прогрессии:** \( x_n = -5n^2 + 1 \) Здесь последовательность не является арифметической прогрессией из-за наличия квадрата. Для нахождения 5-го члена нужно подставить \( n = 5 \): \[ x_5 = -5(5)^2 + 1 \] \[ x_5 = -5 \cdot 25 + 1 = -125 + 1 = -124 \] ### Задание 3 **Данная информация:** - Третий член \( a_3 = 8 \) - Разность \( d = 8 \) Формула для нахождения любого члена прогрессии: \[ a_3 = a_1 + 2d \] Подставляем известные значения: \[ 8 = a_1 + 2 \cdot 8 \] \[ 8 = a_1 + 16 \] \[ a_1 = 8 - 16 = -8 \] Теперь найдём 5-й член \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 + 4d = -8 + 4 \cdot 8 \] \[ a_5 = -8 + 32 = 24 \] ### Задание 4 **Данная информация:** - Разность \( d = 4 \) - Член \( a_6 = 68 \) Формула для нахождения любого члена прогрессии: \[ a_6 = a_1 + 5d \] Подставляем известные значения: \[ 68 = a_1 + 5 \cdot 4 \] \[ 68 = a_1 + 20 \] \[ a_1 = 68 - 20 = 48 \] Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = 48 \). Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные уточнения, пожалуйста, дайте знать!