Математический маятник длиной 2,45 м совершил 100 колебаний за 314 с. Определите ускорение свободного падения
Чтобы определить ускорение свободного падения (g) для математического маятника, мы воспользуемся формулой, которая связывает период колебаний маятника с его длиной и ускорением свободного падения.
Формула для периода колебаний:
Для математического маятника период \( T \) (время одного полного колебания) определяется формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где:- \( L \) — длина маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²),
- \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14).
Вычисляем период:
Сначала определим период колебаний, используя информацию о количестве колебаний и времени. Мы знаем, что маятник совершил 100 колебаний за 314 секунд.
Период \( T \) можно вычислить как:
\[ T = \frac{\text{Общее время}}{\text{Количество колебаний}} = \frac{314 \text{ с}}{100} = 3.14 \text{ с} \]Подставляем значения в формулу:
Мы знаем длину маятника \( L = 2.45 \) м и период \( T = 3.14 \) с. Теперь можем подставить эти значения в формулу для периода и решить уравнение для \( g \):
\[ 3.14 = 2\pi \sqrt{\frac{2.45}{g}} \]Решаем уравнение:
Сначала выразим \( \sqrt{\frac{2.45}{g}} \):
\[ \sqrt{\frac{2.45}{g}} = \frac{3.14}{2\pi} \]Подставляем \( \pi \approx 3.14 \):
\[ \sqrt{\frac{2.45}{g}} \approx \frac{3.14}{2 \cdot 3.14} = \frac{1}{2} \]Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:
\[ \frac{2.45}{g} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]Далее умножаем на \( g \):
\[ 2.45 = \frac{g}{4} \]Перемножаем обе части на 4:
\[ g = 2.45 \cdot 4 = 9.8 \text{ м/с}^2 \]Ответ:
Ускорение свободного падения \( g \) в данном случае равно 9.8 м/с².
Таким образом, мы определили ускорение свободного падения, используя данные о длине маятника и времени колебаний.
