Математический маятник длиной 2,45 м совершил 100 колебаний за 314 с. Определите ускорение свободного падения

Чтобы определить ускорение свободного падения (g) для математического маятника, мы воспользуемся формулой, которая связывает период колебаний маятника с его длиной и ускорением свободного падения. 1. **Формула для периода колебаний:** Для математического маятника период \( T \) (время одного полного колебания) определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где: - \( L \) — длина маятника (в метрах), - \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²), - \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14). 2. **Вычисляем период:** Сначала определим период колебаний, используя информацию о количестве колебаний и времени. Мы знаем, что маятник совершил 100 колебаний за 314 секунд. Период \( T \) можно вычислить как: \[ T = \frac{\text{Общее время}}{\text{Количество колебаний}} = \frac{314 \text{ с}}{100} = 3.14 \text{ с} \] 3. **Подставляем значения в формулу:** Мы знаем длину маятника \( L = 2.45 \) м и период \( T = 3.14 \) с. Теперь можем подставить эти значения в формулу для периода и решить уравнение для \( g \): \[ 3.14 = 2\pi \sqrt{\frac{2.45}{g}} \] 4. **Решаем уравнение:** Сначала выразим \( \sqrt{\frac{2.45}{g}} \): \[ \sqrt{\frac{2.45}{g}} = \frac{3.14}{2\pi} \] Подставляем \( \pi \approx 3.14 \): \[ \sqrt{\frac{2.45}{g}} \approx \frac{3.14}{2 \cdot 3.14} = \frac{1}{2} \] Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат: \[ \frac{2.45}{g} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] Далее умножаем на \( g \): \[ 2.45 = \frac{g}{4} \] Перемножаем обе части на 4: \[ g = 2.45 \cdot 4 = 9.8 \text{ м/с}^2 \] 5. **Ответ:** Ускорение свободного падения \( g \) в данном случае равно **9.8 м/с²**. Таким образом, мы определили ускорение свободного падения, используя данные о длине маятника и времени колебаний.