sin a, если cos a =-√3/2
Чтобы найти значение \(\sin a\), когда \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), воспользуемся тригонометрической тождественной формулой:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]
Шаг 1: Подставим известное значение \(\cos a\)
Из условия у нас есть: \[ \cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Подставим это значение в тождество: \[ \sin^2 a + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1. \]
Шаг 2: Вычислим \(\cos^2 a\)
Сначала найдем \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\): \[ \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{3}{4} = 1. \]
Шаг 3: Найдем \(\sin^2 a\)
Переносим \(\frac{3}{4}\) в правую часть: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{3}{4}. \]
Шаг 4: Вычислим \(1 - \frac{3}{4}\)
\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \]
Шаг 5: Находим \(\sin a\)
Теперь у нас есть: \[ \sin^2 a = \frac{1}{4}. \]
Следовательно, принимаем квадратный корень с учетом, что синус может быть положительным или отрицательным: \[ \sin a = \pm \frac{1}{2}. \]
Шаг 6: Определим знак \(\sin a\)
Теперь необходимо определить, в каком квадранте находится угол \(a\). Поскольку \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), это значит, что угол \(a\) находится во втором или третьем квадранте:
- В втором квадранте \(\sin a\) положителен.
- В третьем квадранте \(\sin a\) отрицателен.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(\sin a\):
- Если \(a\) во втором квадранте, то \(\sin a = \frac{1}{2}\).
- Если \(a\) в третьем квадранте, то \(\sin a = -\frac{1}{2}\).
Ответ
Значение \(\sin a\) может быть: \[ \sin a = \frac{1}{2} \quad (\text{если } a \text{ во втором квадранте}) \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{1}{2} \quad (\text{если } a \text{ в третьем квадранте}). \]
