Sin a, если cos a =-√3/2

Чтобы найти значение \(\sin a\), когда \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), воспользуемся тригонометрической тождественной формулой: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] ### Шаг 1: Подставим известное значение \(\cos a\) Из условия у нас есть: \[ \cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \] Подставим это значение в тождество: \[ \sin^2 a + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1. \] ### Шаг 2: Вычислим \(\cos^2 a\) Сначала найдем \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\): \[ \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{3}{4} = 1. \] ### Шаг 3: Найдем \(\sin^2 a\) Переносим \(\frac{3}{4}\) в правую часть: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{3}{4}. \] ### Шаг 4: Вычислим \(1 - \frac{3}{4}\) \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \] ### Шаг 5: Находим \(\sin a\) Теперь у нас есть: \[ \sin^2 a = \frac{1}{4}. \] Следовательно, принимаем квадратный корень с учетом, что синус может быть положительным или отрицательным: \[ \sin a = \pm \frac{1}{2}. \] ### Шаг 6: Определим знак \(\sin a\) Теперь необходимо определить, в каком квадранте находится угол \(a\). Поскольку \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), это значит, что угол \(a\) находится во втором или третьем квадранте: - В **втором квадранте** \(\sin a\) положителен. - В **третьем квадранте** \(\sin a\) отрицателен. Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(\sin a\): 1. Если \(a\) во втором квадранте, то \(\sin a = \frac{1}{2}\). 2. Если \(a\) в третьем квадранте, то \(\sin a = -\frac{1}{2}\). ### Ответ Значение \(\sin a\) может быть: \[ \sin a = \frac{1}{2} \quad (\text{если } a \text{ во втором квадранте}) \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{1}{2} \quad (\text{если } a \text{ в третьем квадранте}). \]