Для решения данной задачи мы применим методы работы с растворами и уравнения для вычисления.
Обозначим:
- ( x ) — масса 5%-го раствора, которую мы хотим найти (в граммах).
- Мы знаем, что был добавлен 10 г твердого нитрата калия (приведем к весу в растворе).
Шаг 1: Найдем количество нитрата калия в 5%-ом растворе
В 5%-ом растворе содержится 5 г нитрата калия на 100 г раствора. Таким образом, в массе ( x ) граммов этого раствора будет содержаться:
[
\frac{5}{100} \cdot x = 0.05x \text{ г нитрата калия}
]
Шаг 2: Найдем общее количество нитрата калия в смеси
После добавления 10 г твердого нитрата калия общее количество нитрата калия в получившемся 15%-ом растворе составит:
[
0.05x + 10 \text{ г нитрата калия}
]
Шаг 3: Найдем массу полученного раствора
После перемешивания массы растворов:
[
x + 10 \text{ г (твердого нитрата калия)}
]
Шаг 4: Составим уравнение для концентрации
Согласно задаче, получившийся раствор имеет концентрацию 15%. Это означает, что 15% от общей массы раствора (которая равна ( x + 10 )) составляют нитрат калия. Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
0.15(x + 10) = 0.05x + 10
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
0.15x + 1.5 = 0.05x + 10
]
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие ( x ), в одну часть уравнения, а все остальные — в другую:
[
0.15x - 0.05x = 10 - 1.5
]
Упрощаем:
[
0.10x = 8.5
]
Шаг 6: Найдем ( x )
Теперь найдем ( x ) делением обеих сторон на 0.10:
[
x = \frac{8.5}{0.10} = 85
]
Таким образом, масса 5%-го раствора, которую мы искали, составляет:
[
\boxed{85} \text{ г}
]
