Твердый нитрат калия массой 10г добавили к 5%-му раствору этого же вещества и получили 15%-й раствор. Сколько граммов 5%-го раствора было взято? Запишите число с точностью до целых

Для решения данной задачи мы применим методы работы с растворами и уравнения для вычисления.

Обозначим:

• \( x \) — масса 5%-го раствора, которую мы хотим найти (в граммах).
• Мы знаем, что был добавлен 10 г твердого нитрата калия (приведем к весу в растворе).

Шаг 1: Найдем количество нитрата калия в 5%-ом растворе

В 5%-ом растворе содержится 5 г нитрата калия на 100 г раствора. Таким образом, в массе \( x \) граммов этого раствора будет содержаться:

\[ \frac{5}{100} \cdot x = 0.05x \text{ г нитрата калия} \]

Шаг 2: Найдем общее количество нитрата калия в смеси

После добавления 10 г твердого нитрата калия общее количество нитрата калия в получившемся 15%-ом растворе составит:

\[ 0.05x + 10 \text{ г нитрата калия} \]

Шаг 3: Найдем массу полученного раствора

После перемешивания массы растворов:

\[ x + 10 \text{ г (твердого нитрата калия)} \]

Шаг 4: Составим уравнение для концентрации

Согласно задаче, получившийся раствор имеет концентрацию 15%. Это означает, что 15% от общей массы раствора (которая равна \( x + 10 \)) составляют нитрат калия. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 0.15(x + 10) = 0.05x + 10 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 0.15x + 1.5 = 0.05x + 10 \]

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \( x \), в одну часть уравнения, а все остальные — в другую:

\[ 0.15x - 0.05x = 10 - 1.5 \]

Упрощаем:

\[ 0.10x = 8.5 \]

Шаг 6: Найдем \( x \)

Теперь найдем \( x \) делением обеих сторон на 0.10:

\[ x = \frac{8.5}{0.10} = 85 \]

Таким образом, масса 5%-го раствора, которую мы искали, составляет:

\[ \boxed{85} \text{ г} \]