1. Выполните умножение многочленов: 1. (a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1)(a + 1) 2. (3a ^ (n - 1) - b ^ (n - 1))(a + b) 3. (3x ^ 2 + 11 - 5x)(8x - 6 + 2x ^ 2) 4. (0,45x-0,24x²+1,2x+2)(8x+10)…

Давайте поочередно решим все предложенные задачи, начиная с умножения многочленов.

Умножение многочленов

1. (a^3 + a^2 + a + 1)(a + 1)

Для умножения многочленов, каждое слагаемое первого многочлена умножается на каждое слагаемое второго.

1. \( a^3 \cdot a = a^4 \)
2. \( a^3 \cdot 1 = a^3 \)
3. \( a^2 \cdot a = a^3 \)
4. \( a^2 \cdot 1 = a^2 \)
5. \( a \cdot a = a^2 \)
6. \( a \cdot 1 = a \)
7. \( 1 \cdot a = a \)
8. \( 1 \cdot 1 = 1 \)

Теперь складываем все полученные слагаемые:

\[ a^4 + (a^3 + a^3) + (a^2 + a^2) + (a + a) + 1 = a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a + 1 \]

Ответ: \( a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a + 1 \)

---

2. (3a^(n - 1) - b^(n - 1))(a + b)

Также умножим каждое слагаемое на каждое слагаемое:

1. \( 3a^{n-1} \cdot a = 3a^{n} \)
2. \( 3a^{n-1} \cdot b = 3a^{n-1}b \)
3. \( -b^{n-1} \cdot a = -ab^{n-1} \)
4. \( -b^{n-1} \cdot b = -b^n \)

Теперь складываем результаты:

\[ 3a^{n} + 3a^{n-1}b - ab^{n-1} - b^{n} \]

Ответ: \( 3a^{n} + (3a^{n-1} - ab^{n-1}) - b^{n} \)

---

3. (3x^2 + 11 - 5x)(8x - 6 + 2x^2)

Следует перемножить все слагаемые:

1. \( 3x^2 \cdot 8x = 24x^3 \)
2. \( 3x^2 \cdot -6 = -18x^2 \)
3. \( 3x^2 \cdot 2x^2 = 6x^4 \)
4. \( -5x \cdot 8x = -40x^2 \)
5. \( -5x \cdot -6 = 30x \)
6. \( -5x \cdot 2x^2 = -10x^3 \)
7. \( 11 \cdot 8x = 88x \)
8. \( 11 \cdot -6 = -66 \)
9. \( 11 \cdot 2x^2 = 22x^2 \)

Теперь складываем все:

\[ 6x^4 + (24x^3 - 10x^3) + (-18x^2 - 40x^2 + 22x^2) + (30x + 88x) - 66 \]

Это приведет к окончательному результату:

\[ 6x^4 + 14x^3 - 36x^2 + 118x - 66 \]

Ответ: \( 6x^4 + 14x^3 - 36x^2 + 118x - 66 \)

---

4. (0,45x - 0,24x² + 1,2x + 2)(8x + 10)

Сначала объединим подобные слагаемые в первом парентезе:

\[ -0,24x² + (0,45 + 1,2)x + 2 = -0,24x² + 1,65x + 2 \]

Теперь умножаем:

1. \( -0,24x^2 \cdot 8x = -1,92x^3 \)
2. \( -0,24x^2 \cdot 10 = -2,4x^2 \)
3. \( 1,65x \cdot 8x = 13,2x^2 \)
4. \( 1,65x \cdot 10 = 16,5x \)
5. \( 2 \cdot 8x = 16x \)
6. \( 2 \cdot 10 = 20 \)

Теперь собираем результаты:

\[ -1,92x^3 + (-2,4x^2 + 13,2x^2) + (16,5x + 16x) + 20 \]

Это приведет к:

\[ -1,92x^3 + 10,8x^2 + 32,5x + 20 \]

Ответ: \( -1,92x^3 + 10,8x^2 + 32,5x + 20 \)

---

5. (2x^2 - 10 - x)(x - 3) - (x^2 - 5x + 4)(2x + 3)

Мы сначала умножим каждый из многочленов, а затем вычтем:

1. Первое умножение:
   \( 2x^2 \cdot x = 2x^3 \)
   \( 2x^2 \cdot -3 = -6x^2 \)
   \( -x \cdot x = -x^2 \)
   \( -x \cdot -3 = 3x \)
   \( -10 \cdot x = -10x \)
   \( -10 \cdot -3 = 30 \)

Итого:
\[ 2x^3 - 7x^2 - 7x + 30 \]

2. Второе умножение:
   \( x^2 \cdot 2x = 2x^3 \)
   \( x^2 \cdot 3 = 3x^2 \)
   \( -5x \cdot 2x = -10x^2 \)
   \( -5x \cdot 3 = -15x \)
   \( 4 \cdot 2x = 8x \)
   \( 4 \cdot 3 = 12 \)

Итого:
\[ 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 \]

Теперь вычтем второе из первого:

\[ (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30) - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 12) = 30 - 12 = 18 \]

Ответ: \( 18 \)

---

6. (x + 7)(x^2 - x + 7) - (x - 7)(x^2 + x + 7)

Умножаем оба многочлена:

1. Первое: \( x \cdot x^2 = x^3 \)
   \( x \cdot -x = -x^2 \)
   \( x \cdot 7 = 7x \)
   \( 7 \cdot x^2 = 7x^2 \)
   \( 7 \cdot -x = -7x \)
   \( 7 \cdot 7 = 49 \)

Итого:
\[ x^3 + 6x^2 + 0x + 49 \]

2. Второе: \( x \cdot x^2 = x^3 \)
   \( x \cdot x = x^2 \)
   \( x \cdot 7 = 7x \)
   \( -7 \cdot x^2 = -7x^2 \)
   \( -7 \cdot x = -7x \)
   \( -7 \cdot 7 = -49 \)

Итого:
\[ x^3 - 6x^2 + 0x - 49 \]

Теперь вычтем второе из первого:

\[ (x^3 + 6x^2 + 49) - (x^3 - 6x^2 - 49) = 12x^2 + 98 \]

Ответ: \( 12x^2 + 98 \)

---

Рациональное вычисление значений выражений

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

1. \( 133 - 127 = (130 - 126)(130 + 126) = 6 \cdot 256 = 1536 \)

2. \( 102 - 98 = (100 - 10)(100 + 10) = 4 \cdot 110 = 440 \)

3. \( 20022 - 1998 = (20000 - 1990)(20000 + 1990) = 22 \cdot 21990 = 483780 \)

4. \( (51 \frac{3}{4})^2 - (48 \frac{1}{4})^2 = (52 - 48)(52 + 48) = 4 \cdot 100 = 400 \)

5. \( 5072 - 5062 = (5070 - 5060)(5070 + 5060) = 10 \cdot 10130 = 101300 \)

6. \( 92 - 88 = (90 - 80)(90 + 80) = 4 \cdot 170 = 680 \)

7. \( 238 - 242 = (240 - 240)(240 + 240) = -4 \cdot 478 = -1912 \)

8. \( 151 - 149 = (150 - 148)(150 + 148) = 2 \cdot 298 = 596 \)

9. \( 193 - 18 = (180 - 18)(180 + 18) = 175 \cdot 211 = 36985 \)

10. \( 402 - 172 \) и \( 442 - 252 \)

Распишем каждый по аналогии:

• \( 402 - 172 = 230 \)
• \( 442 - 252 = 190 \)

11. \( 532 - 322 \) и \( 612 - 442 \)

• \( 532 - 322 = 210 \)
• \( 612 - 442 = 170 \)

---

Решение уравнений

1. 16y^2 - 49 = 0

Раскладываем на множители:

\[ (4y - 7)(4y + 7) = 0 \]

Ответ: \( y = \frac{7}{4}, y = -\frac{7}{4} \)

---

2. 64 - 25x^2 = 0

Раскладываем:

\[ (8 - 5x)(8 + 5x) = 0 \]

Ответ: \( x = \frac{8}{5}, x = -\frac{8}{5} \)

---

3. (0,2x - 3)^2 - 81 = 0

Решим как:

\((0,2x - 3)^2 = 81\)
\(0,2x - 3 = 9\) или \(0,2x - 3 = -9\)

Ответ: \( x = 60, x = -30 \)

---

4. (2 - 3x)^2 - (5x - 3)^2 = 0

Решите как:

\((2 - 3x - (5x - 3))(2 - 3x + (5x - 3)) = 0\)

Выразив, получим \(x = \frac{1}{8}\)

---

5. (2 - x)^2 - (x - 3)^2 = 0

Решение аналогично. Получаем \(x = 1\) или \(x = 5\).

---

6. (7 - 3x)^2 = (5x - 3)^2

Как в предыдущих. Получаем \(x = \frac{1}{4}\) или \(x = 3\).

---

7. (2/3 * 3/5 * x)^2 = (5/6 * x - 3/5)^2

При искомом поиске решений получаем: \(x = 0\)

---

Впишите пропущенные одночлены для тождеств:

1. (0.5a - ?)(0.5a + ?) = ?^2 - 0.098

Ответ: ? = 0.049

2. (4x + ?)(3y - ?) = ?^2 - ?

Ответ: ? = 12, ? = 12

3. (?-?)(11k + ?) = 361p^2 - 22

Ответ: ? = 19, ?

---

Если у вас есть другие задачи или вопросы, пожалуйста, уточните их, и я помогу вам!