1. Выполните умножение многочленов: 1. (a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1)(a + 1) 2. (3a ^ (n - 1) - b ^ (n - 1))(a + b) 3. (3x ^ 2 + 11 - 5x)(8x - 6 + 2x ^ 2) 4. (0,45x-0,24x²+1,2x+2)(8x+10) 5. (2x ^ 2 - 10 - x)(x - 3) - (x ^ 2 - 5x + 4)(2x + 3) 6. (x + 7)(x ^ 2 - x + 7) - (x - 7)(x ^ 2 + x + 7) Показать рациональное вычисление значения выражения с помощью формулы разложения на множители разности квадратов двух чисел: 1. 133-127 2. 102-98; 3. 20022-1998; (51 3/4) ^ 2 - (48 1/4) ^ 2 5. 5072-5062 6. 92-88; 7. 238-242; 8. 151-149; 9. 193-18 10. 402-172 442-252 11. 532-322 612-442 Решите уравнение: 1. 16y ^ 2 - 49 = 0 2. 64 - 25x ^ 2 = 0 3. (0, 2x - 3) ^ 2 - 81 = 0 4. (2 - 3x) ^ 2 - (5x - 3) ^ 2 = 0 5. (2 - x) ^ 2 - (x - 3) ^ 2 = 0 6. (7 - 3x) ^ 2 = (5x - 3) ^ 2 11. Γ L IV. (2/3 * 3/5 * x) ^ 2 = (5/6 * x - 3/5) ^ 2 Впишите пропущенные одночлены, чтобы получились тождества: 1. (0,5a-?)(0,5a+?) = ?2-0,098; 2. (4x+?)(3y-?) = ?²-?; 3. (?-?)(11k+?) = 361p2-22

Давайте поочередно решим все предложенные задачи, начиная с умножения многочленов. ### Умножение многочленов **1. (a^3 + a^2 + a + 1)(a + 1)** Для умножения многочленов, каждое слагаемое первого многочлена умножается на каждое слагаемое второго. 1. \( a^3 \cdot a = a^4 \) 2. \( a^3 \cdot 1 = a^3 \) 3. \( a^2 \cdot a = a^3 \) 4. \( a^2 \cdot 1 = a^2 \) 5. \( a \cdot a = a^2 \) 6. \( a \cdot 1 = a \) 7. \( 1 \cdot a = a \) 8. \( 1 \cdot 1 = 1 \) Теперь складываем все полученные слагаемые: \[ a^4 + (a^3 + a^3) + (a^2 + a^2) + (a + a) + 1 = a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a + 1 \] **Ответ:** \( a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a + 1 \) --- **2. (3a^(n - 1) - b^(n - 1))(a + b)** Также умножим каждое слагаемое на каждое слагаемое: 1. \( 3a^{n-1} \cdot a = 3a^{n} \) 2. \( 3a^{n-1} \cdot b = 3a^{n-1}b \) 3. \( -b^{n-1} \cdot a = -ab^{n-1} \) 4. \( -b^{n-1} \cdot b = -b^n \) Теперь складываем результаты: \[ 3a^{n} + 3a^{n-1}b - ab^{n-1} - b^{n} \] **Ответ:** \( 3a^{n} + (3a^{n-1} - ab^{n-1}) - b^{n} \) --- **3. (3x^2 + 11 - 5x)(8x - 6 + 2x^2)** Следует перемножить все слагаемые: 1. \( 3x^2 \cdot 8x = 24x^3 \) 2. \( 3x^2 \cdot -6 = -18x^2 \) 3. \( 3x^2 \cdot 2x^2 = 6x^4 \) 4. \( -5x \cdot 8x = -40x^2 \) 5. \( -5x \cdot -6 = 30x \) 6. \( -5x \cdot 2x^2 = -10x^3 \) 7. \( 11 \cdot 8x = 88x \) 8. \( 11 \cdot -6 = -66 \) 9. \( 11 \cdot 2x^2 = 22x^2 \) Теперь складываем все: \[ 6x^4 + (24x^3 - 10x^3) + (-18x^2 - 40x^2 + 22x^2) + (30x + 88x) - 66 \] Это приведет к окончательному результату: \[ 6x^4 + 14x^3 - 36x^2 + 118x - 66 \] **Ответ:** \( 6x^4 + 14x^3 - 36x^2 + 118x - 66 \) --- **4. (0,45x - 0,24x² + 1,2x + 2)(8x + 10)** Сначала объединим подобные слагаемые в первом парентезе: \[ -0,24x² + (0,45 + 1,2)x + 2 = -0,24x² + 1,65x + 2 \] Теперь умножаем: 1. \( -0,24x^2 \cdot 8x = -1,92x^3 \) 2. \( -0,24x^2 \cdot 10 = -2,4x^2 \) 3. \( 1,65x \cdot 8x = 13,2x^2 \) 4. \( 1,65x \cdot 10 = 16,5x \) 5. \( 2 \cdot 8x = 16x \) 6. \( 2 \cdot 10 = 20 \) Теперь собираем результаты: \[ -1,92x^3 + (-2,4x^2 + 13,2x^2) + (16,5x + 16x) + 20 \] Это приведет к: \[ -1,92x^3 + 10,8x^2 + 32,5x + 20 \] **Ответ:** \( -1,92x^3 + 10,8x^2 + 32,5x + 20 \) --- **5. (2x^2 - 10 - x)(x - 3) - (x^2 - 5x + 4)(2x + 3)** Мы сначала умножим каждый из многочленов, а затем вычтем: 1. Первое умножение: \( 2x^2 \cdot x = 2x^3 \) \( 2x^2 \cdot -3 = -6x^2 \) \( -x \cdot x = -x^2 \) \( -x \cdot -3 = 3x \) \( -10 \cdot x = -10x \) \( -10 \cdot -3 = 30 \) Итого: \[ 2x^3 - 7x^2 - 7x + 30 \] 2. Второе умножение: \( x^2 \cdot 2x = 2x^3 \) \( x^2 \cdot 3 = 3x^2 \) \( -5x \cdot 2x = -10x^2 \) \( -5x \cdot 3 = -15x \) \( 4 \cdot 2x = 8x \) \( 4 \cdot 3 = 12 \) Итого: \[ 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 \] Теперь вычтем второе из первого: \[ (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30) - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 12) = 30 - 12 = 18 \] **Ответ:** \( 18 \) --- **6. (x + 7)(x^2 - x + 7) - (x - 7)(x^2 + x + 7)** Умножаем оба многочлена: 1. Первое: \( x \cdot x^2 = x^3 \) \( x \cdot -x = -x^2 \) \( x \cdot 7 = 7x \) \( 7 \cdot x^2 = 7x^2 \) \( 7 \cdot -x = -7x \) \( 7 \cdot 7 = 49 \) Итого: \[ x^3 + 6x^2 + 0x + 49 \] 2. Второе: \( x \cdot x^2 = x^3 \) \( x \cdot x = x^2 \) \( x \cdot 7 = 7x \) \( -7 \cdot x^2 = -7x^2 \) \( -7 \cdot x = -7x \) \( -7 \cdot 7 = -49 \) Итого: \[ x^3 - 6x^2 + 0x - 49 \] Теперь вычтем второе из первого: \[ (x^3 + 6x^2 + 49) - (x^3 - 6x^2 - 49) = 12x^2 + 98 \] **Ответ:** \( 12x^2 + 98 \) --- ### Рациональное вычисление значений выражений Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): 1. \( 133 - 127 = (130 - 126)(130 + 126) = 6 \cdot 256 = 1536 \) 2. \( 102 - 98 = (100 - 10)(100 + 10) = 4 \cdot 110 = 440 \) 3. \( 20022 - 1998 = (20000 - 1990)(20000 + 1990) = 22 \cdot 21990 = 483780 \) 4. \( (51 \frac{3}{4})^2 - (48 \frac{1}{4})^2 = (52 - 48)(52 + 48) = 4 \cdot 100 = 400 \) 5. \( 5072 - 5062 = (5070 - 5060)(5070 + 5060) = 10 \cdot 10130 = 101300 \) 6. \( 92 - 88 = (90 - 80)(90 + 80) = 4 \cdot 170 = 680 \) 7. \( 238 - 242 = (240 - 240)(240 + 240) = -4 \cdot 478 = -1912 \) 8. \( 151 - 149 = (150 - 148)(150 + 148) = 2 \cdot 298 = 596 \) 9. \( 193 - 18 = (180 - 18)(180 + 18) = 175 \cdot 211 = 36985 \) 10. \( 402 - 172 \) и \( 442 - 252 \) Распишем каждый по аналогии: - \( 402 - 172 = 230 \) - \( 442 - 252 = 190 \) 11. \( 532 - 322 \) и \( 612 - 442 \) - \( 532 - 322 = 210 \) - \( 612 - 442 = 170 \) --- ### Решение уравнений **1. 16y^2 - 49 = 0** Раскладываем на множители: \[ (4y - 7)(4y + 7) = 0 \] **Ответ:** \( y = \frac{7}{4}, y = -\frac{7}{4} \) --- **2. 64 - 25x^2 = 0** Раскладываем: \[ (8 - 5x)(8 + 5x) = 0 \] **Ответ:** \( x = \frac{8}{5}, x = -\frac{8}{5} \) --- **3. (0,2x - 3)^2 - 81 = 0** Решим как: \((0,2x - 3)^2 = 81\) \(0,2x - 3 = 9\) или \(0,2x - 3 = -9\) **Ответ:** \( x = 60, x = -30 \) --- **4. (2 - 3x)^2 - (5x - 3)^2 = 0** Решите как: \((2 - 3x - (5x - 3))(2 - 3x + (5x - 3)) = 0\) Выразив, получим \(x = \frac{1}{8}\) --- **5. (2 - x)^2 - (x - 3)^2 = 0** Решение аналогично. Получаем \(x = 1\) или \(x = 5\). --- **6. (7 - 3x)^2 = (5x - 3)^2** Как в предыдущих. Получаем \(x = \frac{1}{4}\) или \(x = 3\). --- **7. (2/3 * 3/5 * x)^2 = (5/6 * x - 3/5)^2** При искомом поиске решений получаем: \(x = 0\) --- ### Впишите пропущенные одночлены для тождеств: **1. (0.5a - ?)(0.5a + ?) = ?^2 - 0.098** Ответ: ? = 0.049 **2. (4x + ?)(3y - ?) = ?^2 - ?** Ответ: ? = 12, ? = 12 **3. (?-?)(11k + ?) = 361p^2 - 22** Ответ: ? = 19, ? --- Если у вас есть другие задачи или вопросы, пожалуйста, уточните их, и я помогу вам!