Решите

Для решения неравенства \(\frac{2x + 3}{(x - 2)(x - 1)} \geq 0\), следуй пошаговым инструкциям: 1. **Найди нули числителя и знаменателя:** - Числитель: \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\). - Знаменатель: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\); \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). 2. **Определи критические точки:** Критические точки - это \(x = -\frac{3}{2}\), \(x = 2\), и \(x = 1\). 3. **Определи интервалы:** Раздели числовую прямую на интервалы с помощью критических точек: - \((-\infty, -\frac{3}{2})\) - \((- \frac{3}{2}, 1)\) - \((1, 2)\) - \((2, \infty)\) 4. **Проверь знак выражения в каждом интервале:** - Для интервала \((-\infty, -\frac{3}{2})\): выберем \(x = -2\). \[ \frac{2(-2) + 3}{(-2 - 2)(-2 - 1)} = \frac{-4 + 3}{-4 \cdot -3} = \frac{-1}{12} < 0 \] - Для интервала \((- \frac{3}{2}, 1)\): выберем \(x = 0\). \[ \frac{2(0) + 3}{(0 - 2)(0 - 1)} = \frac{3}{2} > 0 \] - Для интервала \((1, 2)\): выберем \(x = 1.5\). \[ \frac{2(1.5) + 3}{(1.5 - 2)(1.5 - 1)} = \frac{6}{-0.5 \cdot 0.5} = -\frac{12}{0.25} < 0 \] - Для интервала \((2, \infty)\): выберем \(x = 3\). \[ \frac{2(3) + 3}{(3 - 2)(3 - 1)} = \frac{9}{2} > 0 \] 5. **Определи включая/исключая точки:** - В точке \(x = -\frac{3}{2}\) числитель равен нулю, выражение равно нулю, и эта точка удовлетворяет \(\geq 0\). - Точки \(x = 1\) и \(x = 2\) делают знаменатель равным нулю, они не включены. 6. **Запиши решение:** \[ x \in [-\frac{3}{2}, 1) \cup (2, \infty) \] Это решение и объяснение помогут понять, как решать подобные неравенства.