Квадратное уравнение x²+box+24=0 равен:3 найдите корень и коэффициент b данного уравнения

Чтобы решить уравнение \( x^2 + bx + 24 = 0 \), где один из корней равен 3, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений. 1. **Запись уравнения:** Мы имеем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 + bx + 24 = 0 \] и знаем, что один из корней \( x_1 = 3 \). 2. **Используем свойства корней квадратного уравнения:** Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) - Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) Здесь \( a = 1 \) и \( c = 24 \). 3. **Находим второй корень \( x_2 \):** Из свойства произведения корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 24 \implies 3 \cdot x_2 = 24 \] Отсюда можно найти \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{24}{3} = 8 \] 4. **Теперь мы знаем оба корня:** \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \). 5. **Вычисляем коэффициент \( b \):** По свойству суммы корней: \[ x_1 + x_2 = 3 + 8 = 11 \] Подставляем в формулу для суммы корней: \[ -b = 11 \implies b = -11 \] 6. **Ответ:** Мы нашли, что коэффициент \( b \) равен \(-11\), а корни уравнения \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \). Таким образом, результатом нашей работы является: - Коэффициент \( b = -11 \) - Корни уравнения \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \).