квадратное уравнение x²+box+24=0 равен:3 найдите корень и коэффициент b данного уравнения

Чтобы решить уравнение \( x^2 + bx + 24 = 0 \), где один из корней равен 3, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

1. Запись уравнения:
   Мы имеем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 + bx + 24 = 0 \] и знаем, что один из корней \( x_1 = 3 \).

2. Используем свойства корней квадратного уравнения:
   Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

   • Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
   • Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

   Здесь \( a = 1 \) и \( c = 24 \).

3. Находим второй корень \( x_2 \):
   Из свойства произведения корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 24 \implies 3 \cdot x_2 = 24 \] Отсюда можно найти \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{24}{3} = 8 \]

4. Теперь мы знаем оба корня:
   \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \).

5. Вычисляем коэффициент \( b \):
   По свойству суммы корней: \[ x_1 + x_2 = 3 + 8 = 11 \] Подставляем в формулу для суммы корней: \[ -b = 11 \implies b = -11 \]

6. Ответ:
   Мы нашли, что коэффициент \( b \) равен \(-11\), а корни уравнения \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \).

Таким образом, результатом нашей работы является:

• Коэффициент \( b = -11 \)
• Корни уравнения \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 8 \).